Бобров С.П. Архимедово лето, или История содружества юных математиков. Книга 1

М.: Детгиз, 1959. — 391 с.Для среднего и старшего возраста.В книге, написанной известным русским советским поэтом, критиком, переводчиком, математиком и популяризатором науки Сергеем Павловичем Бобровым (1889-1971), рассказывается о математике, о ее замысловатых рассуждениях и способах решения самых запутанных и необыкновенных задач, которые понемногу объясняли человеку почти все явления природы, а затем позволили ему овладеть ими. На этих страницах читатель найдет еще рассказы о тысячелетних путях развития математики, самой древней науки на белом свете, о том, с какими трудностями овладевали люди тайнами расчета.
Книга эта написана не для математиков. Наоборот, она специально написана для нематематиков, главным образом для для того, кто мечтает стать математиком в будущем, кто интересуется наукой, которая помогала человеку строить первые жилища, измерять первые поля, считать первые стада, впервые учила рассуждать.Лева и Наташа встречаются у речки. — Старинная пушка и ее огромные ядра. — Семья Тускаревых на даче. — Вовина игрушка. — Таинственная лошадка и загадочное число. — Интересные рассказы.Рассказ Наташи о знаменитых женщинах-математиках. — Русский академик Леонард Эйлер пишет письма к одной принцессе. — Подруга Вольтера и Ньютон. — Дочь знаменитого поэта Байрона. — Софья Ковалевская и ее отрочество. — История с нехваткой обоев на даче. — Софа сама открывает новую науку. — Встреча со знаменитым ученым Вейерштрассом за границей, и дальнейшее.Любопытная история с «конвертиком». — Число «сто», оказывается, пишется по-разному. — Разговор о науке идет всерьез. — О чем мечтал Лева? — На чем же наконец ребята остановились? — Как исследовать лабиринты при помощи узлов.Приезжает Никита Петушков — нашего полку прибыло! — Обсуждается правило правой руки. — Тупики. — Как дойти до центра? — Четное и нечетное число путей. — Кольцевой маршрут. — Одномаршрутная сеть.— Вова путешествует по шахматной доске. — Мост и дерево.Наташина подруга. — Важный вопрос о числе изъятых путей. — Сколько путей может быть на дереве? — Куб — правильное выпуклое тело.— Как из шести спичек сделать четыре треугольника? — Тетраэдр. — Замечательная теорема Леонарда Эйлера о многогранниках. — Решение вопроса о фигурах одного росчерка. — Калининградские мосты. — Гео-метрия путей и узлов. — Что такое отвлечение?Древние лабиринты. Миф о Тезее. — Примеры лабиринтов в разные времена и в разных странах. — Путешествие по плану с планшеткой в рукрх. — Стрелки-указатели на стенах лабиринта. — Системы коридоров и системы стен. — Что делать? Ниточка протянулась вдоль всего коридора!Конференция с викториной. — Небылица про Великого Могола, про семьдесят семь слонов. — Не очень надежные, но зато необыкновенно легкие способы сокращать дроби и решать задачи. — Совершенно невозможное доказательство. — Как опасно слушать подсказывание. — Интересные задачи со спичками.Ученый секретарь Тускарийской ассоциации делает доклад об игре в Дразнилку. — Пять исходных позиций Вовы. — Повороты. — Маленький Дразнилка и средний. — Запись игры. — Главный закон Дразнилки: два круга. — Инверсии и четное их число. — Сколько перестановок? — Факториал и его половина. — Самое большое число, которое можно изобразить тремя цифрами. — Дразнилка «благоразумный». — Сорок процентов экономии. — «Убедительная» позиция. — Новое четное число. — Наконец-то открывается секрет Вовиной «лошадки», а за ним и таинственного числа! — Вращение позиций. — Замкнутый змеиный круг. — Дразнилка огромный. — «Серебряная» позиция. — О том, как ладья плавала вкруговую, подражая змеиным изворотам. — Дразнилка-великан. — Как средний Дразнилка вертелся вокруг гвоздика. — Замечательный рассказ тети Веры о страшном кораблекрушении неподалеку от известных своими опасными подводными камнями Голубых Берегов.Рыбак рыбака видит издалека: тускарийцы находят нового друга. — Трудная задача, которую Вася Сизов решает собственными силами, противопоставляя ей проблему, еще более замысловатую и начинающуюся совершенно неожиданным наступлением белого короля. — Докладчик ассамблеи падает прямо с неба к сосновому Тускарийскому игреку. — Совершенные числа. — Египетский локоть. — Нулевая степень. — Как складывать степени двойки? — Простые числа руководят всем построением. — Разность кубов приходит ребятам на помощь. — Одна из довольно упрямых задачек. — Числа Мерсенна. — Сперва девятнадцать знаков, затем тридцать семь, а потом уж и все семьдесят семь! — Формула Катальди — Дважды два равняется два да два...— Проверим всё с самого начала. — Геометризованная алгебра греков. — Васина задача разрешена. — Любопытная история по поводу одного круглого озерка.Приехали наши! — Ботвинья и лекарская латынь. — Дядя Ваня с трудом считает по пальцам. — Лева узнает странную новость по поводу мыла. — Дедушка с Вовой складывают два и два, и у них получается восемь. — Запятая делит число на четыре. — Вавилонская система. — Пирамида Хеопса и грузовик-пятитонка. — Двойки сигнализируют. — Конденсаторы из радиоприемников, лампочки, счеты и шестеренки. — Вова не хочет учиться арифметике. — Как складывать двоичные дроби? — Оказывается, что и у коврижки есть свой предел! — «Да и нет». — Как попал в немилость один догадливый визирь — «Ханойская башня». — Скучливый султан и его предприимчивый мудрец-советник. — Как умножать, не зная таблицы умножения? — Замечательный способ тайнописи. — Лева опять недоволен. — Пять новых чисел. — Машина Бабеджа. — Звук летит по радио и бежит по воздуху. — Послушная машина: приказали — помнит всё наизусть; велели — и она моментально всё забыла! — Страшная история трех уже немолодых морских инженеров, которым однажды пришлось уезжать от пальм города Сочи по голубым волнам Черного моря в неизвестном направлении.Сегодня дедушка не пойдет с ребятами: дождик. — Вася бежит по следам своей добычи. — Замкнутый ход коня. — Два ромба и два квадрата. — Обход Вандермонда. — Обход шахматиста Яниша. — Вася пытается связать арифметическую прогрессию и магический квадрат. — Веточка предлагает другой путь. — Диагонали й «террасы». — Правило для квадратов с четным числом клеток. — Центральная симметрия. — Перестановки квадратов. — Ход коня. — Вспомогательные квадраты и соответственные клетки. — Преобразование подставки для чайника. — Шахматная нотация и обозначения на магическом квадрате, координаты. — Магическое уравнение. — Строка, пять чисел и магическая сумма. — Что общего у чисел два и семь? — Равноостаточные числа , вычеты и модуль. — Сравнимые числа и полная система вычетов. — Куда ставить данное число? — Преобразование при помощи сравнений соответственных клеток и магического уравнения. — Признаки делимости, «Ханойская башня» еще раз, правило повторяемости в календаре. — Васина задачка.Оказывается, половина лета уже прошла...— Что такое «тускаремы» ? Левино определение. — Веточка убеждается, что она подлинная тускарийка. — Опыты и наблюдения. — Три знаменитых оврага. — Доклад с пушечной пальбой. — Рассказ из детства знаменитого Гаусса. — Гениальный ученый Николай Иванович Лобачевский.—Треугольник Паскаля .— Замечательный среднеазиатский ученый XV века Гиясэддин Джемшид Каши. — Треугольные числа. — Славный алгебраист Мухаммед бен-Муса Хорезмийский. — Как в средние века считали площадь треугольника. — IX век в Средней Азии и XI век в Европе. — Квадратные числа или натуральные квадраты. - Многоугольные числа — Пирамидальные числа. — Шестиугольник на блюдечке. — Решетчатое расположение кругов. — Как устроена ядерная куча? — Со сколькими ядрами соприкасается ядро, лежащее внутри кучи? — Сумма натуральных квадратов. — Сверхпирамидальные числа. — Названия больших чисел. — Задача о профессоре, который однажды пошел домой пешком. — Вова записывает еще несколько любопытных сведений.Ученые рассуждения о скамейке и трех мальчиках, а затем даже и о четырех. — Снова факториал и снова триллионы! — Сумма, разность и их квадраты. — Теорема Пифагора. — Куб суммы, за ним еще четвертая и даже пятая степень. — Снова тот же арифметический треугольник. — Важное замечание о различных ступенях арифметических действий. — Чем занимается комбинаторика? — Сочетания. — Совершенный цилиндр, который именуется монеткой. — Вероятности. — Два герба и четыре монетки. — Фигурные числа начинают работать. — Черный король отправляется в путешествие, но по дороге его лишают трона, и он превращается в обыкновенную шашку. — Дедушка Тимоша со своим лаборантом, к великому негодованию ученого секретаря, показывают опыт. — Загадки природы. — Природа и математика. — Что сказал древний мудрец? — Воображаемые опыты математики. — Кривая вероятностей. — Рассеяние. — Кристаллография. — Шары в пространстве и яблоки во фруктовом магазине. — Одна стомиллионная сантиметра. — Щелкунчик и Веточкина туфелька.Муха, которая укусила Васю. — Яма, бочка и стог. — Надо помочь! — Измерить участок земли. — Взвешенная средняя. — Обелиск. — Геометрия винных бочек Кеплера. — Парабола и параболоид. — Единоборство братьев Тускаревых. — Кот Теренций бросается на подмогу. — Кеплеров лимон. — Задача о двух ведрах и шести литрах воды. — Траектория падающего тела. — Чудесная переправа через речку. — Модель, которую зовут Бушмейстером. — Это лист Мебиуса — Односторонняя поверхность. — Жук и точка. — Выстроим запруду, устроим пруд! — Точка обходит пруд, меняя свое направление. — Как раскрасить эту поверхность? — Опыт с часиками. — Неориентируемая поверхность? — Попробуем разрезать! Что получится? — Разрежем натрое. — Двухцветный Бушмейстер. — Опыт с колпаком — Бутылка джинна, которая называется бутылкой Клейна. — Два вида винтов. — Геликоида. — Самый большой объем — может ли он существовать? — Мыльный пузырь сам доказывает геометрическую теорему. — Опыт с двумя мыльными пузырями. — Свет выбирает себе наикратчайший путь.