Конышева Л.К., Слесарев Ю.В. Математика

Учебное пособие. — Екатеринбург: Российский государственный профессионально-педагогический университет (РГППУ), 2012. —184 с. —ISBN: 978-5-8050-0477-4.Рассмотрены основные математические структуры, а также некоторые вопросы метаматематики, даны основы аксиоматического метода построения математических теорий, введено понятие математической модели. Представлено несколько аксиоматических теорий и их интерпретации.
Пособие предназначено студентам специальности 020500 — Теология.Введение
Список обозначений
Вводные понятия
Язык математики
О понятии «язык»
Формализм и конструктивизм в математике
Логико-математический язык
Величины и их классификация
Измерения
Числовая ось. Действительные числа
Величины
Время как величина и как параметр
Вопросы и задания для самопроверки
Элементы математической логики
Логика формальная и логика математическая
Высказывания. Логические операции. Логические законы
Булева алгебра. Булевы функции. Решение логических задач
Алгебра множеств
Множества и способы их задания
Булеан
Операции над множествами
Логика предикатов
Основные понятия и определения
Логические операции над предикатами
Кванторные операции над предикатами
Применение языка логики предикатов в математике
Силлогизмы
Вопросы и задания для самопроверки
Бинарные отношения
Классификация и порядок
Теория бинарных отношений
Определение и способы задания бинарных отношений
Композиция бинарных отношений
Свойства и виды бинарных отношений
Конгруэнции
Виды отношений порядка
Функциональные соответствия и их виды
Вопросы и задания для самопроверки
Алгебры
Основные алгебраические структуры
Группы
Группа самосовмещений правильных плоских многоугольников
Группа дискретных переносов
Группа дискретных преобразований плоскости
Гомоморфизмы и модели
Гомоморфизмы и их виды
Модель как изоморфный образ фактор-множества
Вопросы и задания для самопроверки
Пространства
Метрические и топологические пространства
Множество действительных чисел как метрическое пространство. Два вида бесконечности
Обобщение понятия метрического пространства. Основные определения
Гомеоморфные отображения
Линейные пространства
Аксиоматическое определение линейного пространства
Трехмерные аффинные пространства
Многомерное аффинное пространство
Метризация аффинных пространств. Евклидовы пространства
Размерность пространства
Вопросы и задания для самопроверки
Основные математические структуры
Вопросы и задания для самопроверки
Заключение
Библиографический список
Предметный указатель
Приложения:
Некоторые математические знаки
Алгоритм процедуры измерения
Основные формально-логические законы
Построение силлогизмов