Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана

Пер. с англ. — М.: Издательство иностранной литературы, 1953. — 409 с.Проблема поведения дзета-функции Эйлера — Римана в критической полосе, другими словами, когда действительная часть ее аргумента меняется в интервале (0,1), в особенности проблема распределения ее нулей, является одной из труднейших и интереснейших проблем математического анализа. С решением этой проблемы тесно связано также решение центральной проблемы аналитической теории чисел — распределения простых чисел в натуральном ряде и многих других теоретико-числовых проблем. В последние годы к тому же выяснилось, что функции типа дзета-функции играют существенную роль в теории собственных значений некоторых классов дифференциальных уравнений.В предлагаемой вниманию советского читателя книге Е.К. Титчмарша содержится весьма полная, во всяком случае охватывающая все наиболее интересные результаты, современная теория дзета-функции. В книге изложены, например, как результаты, найденные классическим методом тригонометрических сумм И.М. Виноградова и позволяющие дать наиболее точную из известных в настоящее время оценок остаточного члена в формуле для числа простых чисел, так и полученные в самые последние годы А. Зельбергом результаты относительно числа нулей на прямой Re z = 1/2. По полноте охвата материала, четкости и систематичности изложения предлагаемая книга не идет ни в какое сравнение с небольшой книжкой того же автора, изданной в переводе на русский язык в 1947 г.