Смирнов В.И. Курс высшей математики. Том 3. Часть 1

10-е издание. — М.: Наука, 1974. — 324 с.В настоящем издании, в связи с добавлением нового материала, третий том разбит на две части. Первая часть содержит весь материал, относящийся к линейной алгебре, теории квадратичных форм и теории групп. В этой части наиболее существенные добавления относятся к теории групп. Большую помощь при составлении этих добавлений мне оказал Д. К. Фаддеев. Ему, в частности, принадлежит изложение материала, относящегося к выяснению простоты группы вращения и группы Лоренца, построение группы по структурным постоянным и интегрированию на группе [70, 81, 87, 88, 89, 90]. Приношу ему большую благодарность за помощь в работе над этой книгой.Понятие об определителе. Мы начнем настоящий параграф с решения простой алгебраической задачи, а именно задачи о решении систем уравнений первой степени. Рассмотрение этой задачи приведет нас к важному понятию об определителе.
Начнем с рассмотрения наиболее простых частных случаев. Возьмем сначала систему двух уравнений с двумя неизвестными:
Коэффициенты при неизвестных aik снабжены двумя значками, первый из которых указывает, в каком уравнении находится этот коэффициент, а второй значок указывает, при каком из неизвестных он стоит.