Кирнос В.Н. Методы вычислений

Учебное пособие. — Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2008. — 74 с.В пособии рассмотрены численные методы и принципы составления алгоритмов решения на ЭВМ некоторых математических задач, наиболее часто встречающихся в инженерной практике. К их числу относятся нелинейные уравнения, системы линейных алгебраических уравнений, определенные интегралы и дифференциальные уравнения. В ряде практических задач требуется уметь проводить аппроксимацию и интерполяцию, а также вести поиск минимума функций. В конце каждого раздела даются практические задания для самостоятельного выполнения (их следует использовать при выполнении лабораторных и контрольных работ). В завершение пособия дано руководство по выполнению лабораторных и контрольных работ по данному курсу «Методы вычислений».СодержаниеВведение.Решение нелинейных уравнений с одним неизвестным.
Постановка задачи.
Отделение корня.
Уточнение корня.
Метод деления отрезка пополам.
Метод Ньютона (метод касательных).
Метод итераций (простых).
Индивидуальные задания.Решение систем линейных алгебраических уравнений.
Правило Крамера.
Метод обратной матрицы.
Метод Гаусса.
Итерационный метод Гаусса-Зейделя.
Индивидуальные задания.Интерполирование и аппроксимация функций.
Линейная и квадратичная интерполяция.
Интерполяция по Лагранжу.
Аппроксимация многочленом по методу наименьших квадратов.
Индивидуальные задания.Численное интегрирование.
Метод прямоугольников.
Метод трапеций.
Метод Симпсона.
Метод Монте-Карло.
Индивидуальные задания.Численное решение дифференциальных уравнений.
Метод Эйлера.
Метод Рунге-Кута.
Метод прогноза и коррекции.
Индивидуальные задания.Методы оптимизации.
Метод катящегося шарика.
Метод золотого сечения.
Метод покоординатного спуска.
Метод градиентного спуска (для функции нескольких переменных).
Задача линейного программирования.
Индивидуальные задания.Контроль обучения.
Краткая инструкция по выполнению лабораторных и контрольных работ.
Лабораторные работы.
Решение нелинейных уравнений тремя методами.
Аппроксимация и интерполирование функций.
Численное интегрирование четырьмя методами.
Методы минимизации функций одной и двух переменных.
Контрольные работы.
Решение систем линейных алгебраических уравнений четырьмя методами.
Численное решение дифференциальных уравнений тремя методами.Приложение.
Вычисление определителя и обратной матрицы.