Бураго Н.Г. Вычислительная механика

Без выходных данных. — Москва, 2012. — 271 с.Книга содержит расширенный конспект лекций по численным методам механики сплошной среды, читанных автором студентам 5-го курса МГТУ им. Н.Э. Баумана в период 2002-2012 г. Целью лекций является систематическое, краткое, но достаточно полное освещение идей, лежащих в основе численных методов механики сплошных сред, включая подходы, которые еще не освещались в учебной литературе. Книга может использоваться студентами, аспирантами и научными работниками как учебное и справочное пособие по вычислительной механике.ПредисловиеПроекционные методы
Общая схема проекционных методов
Теоремы о сходимости
Ошибки проекционных методов
Варианты метода Галеркина
Проекционные методы минимизации
Метод Рэлея-Ритца
Метод наименьших квадратов
Нестационарные задачи
Задачи на собственные значенияИнтерполяция
Задание функций
Полиномы Лагранжа
Степенные функции
Ошибки и число обусловленности
Важность выбора базиса
Многомерная сеточная интерполяция
Типы сeток
Сплайн-аппроксимация
Применение отображений координатыЧисленное интегрирование
Простейшие квадратурные формулы
Квaдрaтуры Гаусса
Одномерное интегрирование
Двумерное интегрирование
Трехмерное интегрирование
Бессеточное интегрированиеЧисленное дифференцирование
Использование интерполянтов
Метод неопределенных коэффициентов
Естественная аппроксимация производных
Метод отображений или метод якобианов
Вариационный метод численного дифференцированияПрямыe методы решения СЛАУ
Предобусловливание и масштабирование
Правило Крамера
Методы исключения
Оптимизация структуры и хранение матриц СЛАУ
Симметризация СЛАУ
Метод ldlt-факторизации
Метод квадратного корня
Метод Холецкого
Фронтальные методы
Исключение внутренних степеней свободы
Итерационное уточнениеИтерационные методы решения СЛАУ
Метод прoстой итерации
Метод последовательных смещений
Методы последовательной релаксации
Градиентные методы
Метод сопряженных градиентов
Безматричные итерационные методыНелинейные уравнения
Метод Ньютона
Метод дифференцирования по параметру
Метод погруженияЕдинственность и ветвление решений
Теорема о неявной функции
Особые точки и продолжение решенийМетоды минимизации функционалов
Условная минимизация линейных функционалов
Условная минимизация нелинейных функционалов
Метод множителей Лагранжа
Методы штрафных и барьерных функций
Метод локальных вариаций для негладких функционаловРешение задач коши для оду
Постановка задач коши
Многошаговые методы Рунге-Кутты
Многослойные методы Адамса
Неявные схемы для жестких задачДвухточечные краевые задачи
Метод стрельбы
Методы квазилинеаризации
Метод Ньютона-Канторовича для краевых задач
Метод дифференцирования по параметру для краевых задач
Методы для линейных двухточечных краевых задач
Конечные разности и матричная прогонка
Дифференциальные прогонки
Метод дифференциальной прогонки
Метод ортогональной прогонки
Метод переноса граничных условий
Метод сплайновКраевые задачи мсс
Формулировка задач мсс
Типы уравнений в частных производных
Роль консервативной формы записи
Свойства гиперболических уравнений
Характеристики и характеристические соотношения
Пример определения характеристик
Соотношения на сильных разрывах
Вязкие эффекты и гиперболичность
Примеры модельных уравнений
Искусственные аналитические решения
Обезразмеривание уравнений
Обзор методов решения
Разделение переменных
Сведение начально-краевых задач к начальным
Покоординатная редукция уравнений
Методы расщепления
Методы конечных разностей
Метод конечных объемов
Метод конечных элементов
Методы граничных элементов
Бессеточные методыТеоремы о сходимости решений
Аппроксимация
Устойчивость
Сходимость
Сходимость разрывных решенийИсследование устойчивости
Метод дискретных возмущений
Метод гармонических возмущений
Спектральный метод
Метод дифференциал
Замороживание коэффициентов
Использование расщепления
Влияние свободных членов
Коэффициент запаса
Условие точности
Оценка шага по пространствуКлассические схемы
Схема ВВЦП
ВВЦП-схема с искусственной вязкостью
Схема Лакса
ВВЦП-схема со сглаживанием
Схема с разностями против потока
Схемы расчета диффузии
Схема чехарда
Схема Дюфорта-Франкела
Схема Лакса-Вендроффа
Схема Мак-Кормака
Методы характеристик
Прямой метод характеристик
Обратный метод характеристикРасчет сжимаемых течений
Система уравнений и постановка задачи
Способы расчета разрывных течений
Схемы сквозного счета
Схема Годунова
Консервативная аппроксимация законов сохранения
Расчет значений на границах ячеек
Повышение порядка точности
Расчет вязких течений
Гибридные схемы
Схемы экспоненциальной подгонки
Схемы уравновешенной вязкости
Неявные схемы
Маршевые методы
Схемы для течений мелкой воды
Лагранжевы схемы на эйлеровых сетках
Дифференциальные анализаторы ударных волн и контактных разрывовРасчет несжимаемых течений
Переменные скорость-давление
Трехмерные нестационарные задачи
Двумерные нестационарные задачи
Методы искусственной сжимаемости
Уравнение Пуассона для давления
Метод коррекции давления
Переменные "векторная функция тока – вихрь"
Плотность в несжимаемом течении
Переменные "функция тока – завихренность"
Методы в переменных "функция тока – вихрь"
Методы дискретных вихрей
Основы метода
Метод "Облако в ячейке"
Панельные методыМетоды для задач упругопластичности
Постановки задач упруго-пластичности
Варианты постановок задач упруго-пластичности
Пространственные кэ аппроксимации
Явные лагранжевы схемы
Первый этап
Второй этап
Третий этап
Варианты явных лагранжевых схем
Схема квазивторого порядка точности
Полностью консервативная схема Самарского-Попова
Неявные лагранжевы схемы
Безматричная реализация неявных схем
Обзор схем расчета контакта деформируемых тел
Расчет процессов разрушения
Описание проблемы разрушения
Постановка задач о разрушении
Методы расчета разрушенияГенерация и использование сеток
Основные типы сеток
Регулярные сетки
Нерегулярные сетки
Генерация сеток отображениями
Динамически адаптивные сетки
Вложенные сеткиРасчет подвижных границ раздела
Типы подвижных границ раздела
Лагранжевы сетки
Перестраиваемые лагранжевы сетки
Произвольно подвижные сетки
Перекрывающиеся сетки
Непрерывные маркеры
Граничные дискретные маркеры
Дискретные маркеры
Метод гладких частицМетод граничных элементов
Граничные интегральные уравнения
Численная реализация
Прямой МГЭ для теории упругостиПослесловие
Список литературы
Приложения
Из функционального анализа
Линейное множество
Норма
Гильбертовы пространства
Линейная зависимость и базис
Оператор и функционал
Полнота
Подпространство
Абстрактная тензорная нотация
Криволинейные координаты
Цилиндрические координаты
Сферические координаты
Свойства разностных схемПредметный указатель
Именной указатель