Леман Э. Теория точечного оценивания

М.: Наука, 1991. — 448 с. — ISBN: 5-02-013941-6.Имя крупного американского ученого Э. Лемана хорошо известно читателям по классическому руководству "Проверка статистических гипотез", выдержавшему два издания на русском языке. Новая книга посвящается изложению теории статистических оценок. Рассматриваются оптимальные статистические оценки, полученные при различного рода требованиях к их качеству: несмещенности, эквивариантности, минимаксности. Большое место отводится асимптотическим свойствам оценок.ОглавлениеПредисловие
Пояснения для преподавателейПодготовительный материал
Постановка задачи
Теория меры и интегрирования
Групповые семейства
Экспоненциальные семейства
Достаточные статистики
Выпуклые функции потерь
Задачи
Литературные ссылкиНесмещенность
Несмещенные оценки с равномерно минимальной дисперсией
Задачи об одной и двух выборках из нормального и показательного распределений
Дискретные распределения
Непараметрические семейства
Качество оценок
Информационное неравенство
Случай нескольких параметров и другие обобщения
Задачи
Литературные ссылкиЭквивариантность
Параметры сдвига
Принцип эквивариантности
Семейства с параметрами сдвига и масштаба
Линейные модели (нормальный случай)
Экспоненциальные линейные модели
Выборка из конечной совокупности
Задачи
Литературные ссылки
Глобальные свойства
Байесовское оценивание
Минимаксное оценивание
Минимаксность и допустимость в экспоненциальных семействах
Эквивариантность, допустимость и свойство минимаксности
Одновременное оценивание
Сжимающие оценки
Задачи
Литературные ссылкиТеории для больших выборок
Сходимость по вероятности и по распределению
Сравнение оценок в случае больших выборок
Медиана как оценка параметра сдвига
Усеченные средние
Линейные комбинации порядковых статистик (L-оценки)
М- и R-оценки
Задачи
Литературные ссылкиАсимптотическая оптимальность
Асимптотическая эффективность
Эффективные оценки правдоподобия
Оценки правдоподобия: случай нескольких корней
Случай нескольких параметров
Приложения
Обобщения
Асимптотическая эффективность байесовских оценок
Локальная асимптотическая оптимальность
ЗадачиЛитературные ссылки
Предметный указатель
Именной указатель