Слупецкий Е., Борковский Л. Элементы математический логики и теории множеств

Перевод с польского О.Ф. Серебрянникова. — М.: Прогресс, 1965. — 368 с.Книга известных польских логиков, посвящена изложению основ современной формальной логики и теории множеств для читателей гуманитарного профиля. В ней содержится систематическое изложение широкого круга вопросов из различных разделов математической логики, а также освещаются некоторые важнейшие методологические аспекты математической логики и оснований математики.Основные логические исчисления.
Исчисление предложении.
Символы и выражения.
Основные правила.
Теоремы и производные правила.
Нуль - единичная проверка. Истинностные функторы.
Аксиоматическое представление исчисления предложений.
Исчисление предикатов.
Символы и выражения узкого исчисления предикатов.
Основные правила узкого исчисления предикатов.
Теоремы и производные правила узкого исчисления предикатов.
Тождество.
Определение.
Исчисление предикатов высших порядков.
Примеры формализованных математических доказательств.Элементы теории множеств.
Общая теория множеств.
Алгебра множеств.
Связь между исчислением предложений и алгеброй множеств.
Алгебра Буля.
Бесконечные операции.
Декартово произведение множеств.
Элементы теории отношений.
Равночисленность множеств. Кардинальные числа.
Арифметика кардинальных чисел.
Неравенства.
Степенное множество.
Множества, бесконечные в смысле Дедекинда.
Кардинальные числа N и f.
Канторовское доказательство существования трансцендентных чисел.
Аксиома выбора.
Упорядоченные множества.
Изоморфизм.
Подобные множества. Порядковые типы.
Арифметика порядковых типов.
Сечения. Плотные и непрерывные множества.
Конечные упорядоченные множества. Порядковые типы ω, η, λ. Обратные типы.
Вполне упорядоченные множества. Порядковые числа.
Начальные отрезки вполне упорядоченного множества.
Неравенства. Предельные числа.
Принцип индукции.
Теорема Цермело. Алефы. Гипотеза континуума.Приложение.
Антиномии теории множеств.
Семантические категории.
Теория логических типов.
Определение некоторых понятий теории множеств в логике.
Аксиоматическая теория множеств.
Теория множеств и арифметика.
Философские замечания о понятии множества.
Определения
Теоремы