Алимов Ю.И. Прогнозирование распределений вероятностей

Учебное пособие. — Свердловск: Изд-во Уральского политехнического ин-та, 1986. — 88 с.В пособии изложены принципы измерения и прогнозирова­ния распределений вероятностей. Отмечена относи­тельно самостоятельная роль, которую играют на практике моменты (первый момент - выборочное среднее для оценки математического ожидания и второй момент - выборочная дисперсия). Предельные теоремы рассматри­ваются в качестве эвристического инструмента при использовании метода моментов.
Пособие предназначено для студентов, исследователей и любых изучаю­щих теорию вероятностей и математическую стати­стику.
В пособии автор последовательно продолжает свою линию, основанную на подходе Р.Мизеса, и изложенную в его ранних пособиях (см. "Измерение моментов системы случайных величин" и "Измерение спектров и статистических вероятностей", оба есть на сайте). Главным в подходе Мизеса - Алимова является упор на фактически наблюдаемые данные и извлечение из них и только из них необходимой информации, а именно - выборочных первого и второго моментов. Алимов Ю.И. категорически отрицает подход Фишера, к главным недостаткам которого относит необоснованное, произвольное постулирование существования генеральной выборки и определение доверительных интервалов по единственной выборке. Вместо этого Алимов Ю.И. предлагает рассчитывать невероятностный доверительный интервал по фактическим данным, вследствие чего искомая величина наверняка находится внутри него.Предисловие
Статистическая независимость случайных событий
Независимость двух событий
Независимость n событий
Теорема о конституентах от независимых событий
Доказательство теоремы
Измерение распределения вероятностей скалярной величины
Главное назначение распределений вероятностей
Дискретное распределение
Простейшие примеры: вырожденное, двоичное и дискретное равномерное распределения. Классические вероятности
Схема Бернулли. Биномиальное распределение
Пуассоновское распределение
Плотность вероятности
Функция распределения
Примеры непрерывных распределений: равномерное, показательное и нормальное
Арксинусное распределение
Измерение распределения вероятностей вектора
Распределение двумерного вектора
Примеры двумерных плотностей вероятности
Выражение распределения компоненты двумерного вектора через распределение этого вектора
Условные распределения двумерного вектора
Распределение N-мерного вектора
Статистическая независимость случайных величин
Независимость двух случайных величин
Независимость n случайных величин
Эквивалентность независимости событий независимости их индикаторов
Применение формулы полного среднего к распределениям
Смесь распределений
Замечания о теории робастного оценивания
Выражение среднего функции через распределение аргумента
Моменты как числовые характеристики распределения
Метод моментов
Характеристическая функция случайной величины
Дополнительные замечания об МНК и других методах построения линий регрессии
Выражение распределения функции через распределение аргумента
Использование интегральных функций распределения
Свертка распределений
Числовой расчет распределения функции с использованием операции сортировки данных
Замечания о методе Монте-Карло
Предельные теоремы теории вероятностей
Предварительная характеристика
Центральная предельная теорема (ЦПТ)
Пример теоремы, относящейся к схеме серий: теорема Пуассона о редких событиях и ее интерпретация
Замечания о теории безгранично делимых распределений
Законы больших чисел (ЗБЧ)
Замечания об эргодических гипотезах
Заключительная характеристика предельных теорем. Замечания об основах фишеровской математической статистики
ЛитератураКачество материалов - фотографии с предварительной обработкой без распознавания.