Учебное пособие для Вузов. — Свердловск: Изд-во Уральского политехнического ин-та, 1984. — 84 с.
Изложен раздел курса «Сбор и первичная обработка технологической информации», установленного Ученым советом вуза. Рассмотрен важный вид первичной обработки информации об объектах управления и средствах автоматики — измерение и прогнозирование моментов. Пособие может быть полезным студентам и исследователям всех специальностей, изучающим теорию вероятностей, математическую статистику, теорию эксперимента.
Пособие предназначено для студентов, исследователей и любых изучающих теорию вероятностей и математическую статистику.
В пособии автор последовательно продолжает свою линию, основанную на подходе Р.Мизеса, и изложенную в его ранних пособиях (см. "Измерение моментов системы случайных величин" и "Измерение спектров и статистических вероятностей", оба есть на сайте). Главным в подходе Мизеса - Алимова является упор на фактически наблюдаемые данные и извлечение из них и только из них необходимой информации, а именно - выборочных первого и второго моментов. Алимов Ю.И. категорически отрицает подход Фишера, к главным недостаткам которого относит необоснованное, произвольное постулирование существования генеральной выборки и определение доверительных интервалов по единственной выборке. Вместо этого Алимов Ю.И. предлагает рассчитывать невероятностный доверительный интервал по фактическим данным, вследствие чего искомая величина наверняка находится внутри него.
Предисловие.
Введение.
Измерение моментов.
Выборочное среднее.
Эмпирическое оценивание устойчивости выборочных средних. Схема многих подвыборок.
Схема возрастающей выборки.
Измерение математического ожидания.
Примеры измерения математических ожиданий.
Дисперсия и среднеквадратичное отклонение.
Моменты N-го порядка.
Среднее вектора и матрицы.
Среднее процесса.
Среднее поля.
Линия регрессии. Условное среднее.
Измерение условных средних при невозможности повторить испытания для фиксированных значений фактора.
Выбор шага квантования.
Линия регрессии для малой выборки. Метод наименьших квадратов.
Корреляционный момент и коэффициент корреляции.
Корреляционная функция случайного процесса.
Спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса.
Дополнительные замечания о прогностических задачах статистики.
Задачи оценивания.
Выражение моментов выборки через моменты подвыборок.
Формула полного среднего.
Основная задача теории вероятностей.
Формула полного корреляционного момента.
Основания дисперсионного анализа.
Дополнительные замечания о дисперсионном анализе.
Выражение моментов функции через моменты аргумента.
Два основных свойства оператора усреднения.
Главная разновидность основной задачи теории вероятностей.
Формализация понятия математического ожидания по Мизесу.
Выражение среднего нелинейной функции через моменты аргумента.
Три основных свойства оператора центрирования.
Выражение дисперсии линейной функции через корреляционную матрицу аргумента.
Оценка систематической и среднеквадратичной погрешностей функции с помощью линеаризации.
Выражение среднего линейной вектор-функции через среднее аргумента.
Выражение корреляционной матрицы линейной вектор-функцин через корреляционную матрицу аргумента.
Связь между корреляционными функциями и спектральными плотностями на входе и выходе стационарной линейной динамической системы.
Литература.