Учебное пособие. — Свердловск: Изд-во Уральского политехнического ин-та, 1986. —- 96 с.
Изложен раздел дисциплины специализации «Анализ помеховой обстановки в современных радиоэлектронных системах». Рассмотрены принципы спектрального и корреляционного анализов сигналов, а также принципы измерения и прогнозирования вероятностей. Пособие может быть полезным студен там всех специальностей, изучающим теорию вероятностей, математическую статистику, теорию эксперимента.
Настоящее учебное пособие является одним из 3-х пособий, в которых Алимов Ю.И. подробно с числовыми примерами раскрывает свой подход к математической статистике и обработке данных эксперимента, основанный на работе Р.Мизеса. Следуя Мизесу, Алимов Ю.И. в своих разгромных статьях развенчивает методы Фишера и его доверительные интервалы.
Подход Р. Мизеса и основанные на нем пособия Алимова Ю.И. постулируют, что всю необходимую информацию следует извлекать только из экспериментальных данных и только из них, без привлечения необоснованных предположений о существовании (!) генеральной совокупности и виде закона распределения вероятностей. Работы Алимова Ю.И. и Мизеса Р. должны быть в библиотеке любого исследователя, имеющего дело с обработкой экспериментальных данных.
Предисловие
Метод наименьших квадратов (МНК).Отыскание прямой линии регрессии.
Общее уравнение регрессии, линейное относительно подгоночных параметров.
Три интерпретации рассмотренного уравнения.
Простейшая эмпирическая отбраковка неработоспособных уравнений регрессии.
Симметричные процедуры отбраковки.
Ортогональные базисные функции. Спектральное разложение сигнала.
Геометрическая интерпретация спектрального разложения как ортогональной проекции вектора-сигнала.
Общий случай неортогональных базисных функций.
Теорема о выделенной подсистеме факторов.
Вырожденная корреляционная матрица фактора.
«Угловая» неустойчивость плоскости регрессии при плохо обусловленной корреляционной матрице фактора.
Энергетическая интерпретация МНК. Спектр мощности.
Спектральное разложение в базисе тригонометрических функций.
Формальное прогнозирование временного ряда с помощью скользящего усреднения.
Эмпирическое оценивание точности прогнозных алгоритмов.
Эмпирическое оценивание качества фильтрации.
Выборочная временная корреляционная функция сигнала.
Эмпирическое оценивание устойчивости временных корреляционных функций и их стационарные аппроксимации.
Связь между временной корреляционной функцией н спектром мощности сигнала в тригонометрическом базисе.
Измерение спектральной функции н спектральной плотности сигнала.
Связь между временной корреляционной функцией и спектральной плотностью сигнала.
Спектр как возможный информативный признак при классификации.
Измерение вероятностей.Индикатор и частота события.
Случай, когда переменная, по которой усредняют, является временем.
Эмпирическое оценивание устойчивости частот по схеме многих подвыборок.
Измерение статистической вероятности события.
Условная частота и условная вероятность.
Формула полной вероятности.
Понятие о цепях Маркова.
Булевы операции над событиями. Сложное событие.
Табличное задание сложного события. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма.
Выражение индикатора сложного события через индикаторы исходных событий.
Выражение вероятности сложного события через вероятности булевых произведении исходных событий. Формула сложения вероятностей.
Формула умножения вероятностей.
Литература.
Качество - обработанные фотографии с компенсацией экспозиции, осветление основы и удаление шума, затем собранные в многостраничный TIF.