Далингер В.А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений

М.: Просвещение, 2006. — 256 с. — (Библиотека учителя). — ISBN 5-09-011498-6.В книге рассмотрены как теоретические, так и практические основы обучения учащихся доказательству математических предложений.
Раскрыт категориально-понятийный аппарат, относящийся к понятию «теорема», показаны ее различные виды, общие и частные методы доказательства. Детально описана пропедевтическая работа по обучению учащихся доказательству теорем; показана работа учителя по подготовке к уроку, на котором будет доказываться теорема; рассмотрен вопрос об организации деятельности учащихся по «переоткрытию» формулировки теоремы и поиску способов и методов ее доказательства; описаны различные приемы закрепления теоремы.Теорема, ее виды и методы доказательства.
Понятие теоремы.
Методы доказательства теорем.
Пропедевтика обучения учащихся доказательству теорем.
Формирование у учащихся умения подмечать закономерности.
Воспитание у учащихся понимания необходимости доказательства.
Обучение учащихся умению выделять условие и заключение в математических утверждениях.
Ознакомление учащихся с простыми и сложными высказываниями и значениями их истинности.
Ознакомление школьников с понятием отрицания высказываний и с понятием противоречивых высказываний.
Обучение учащихся умению выделять различные конфигурации на одном и том же чертеже.
Обучение учащихся умению пользоваться контрпримерами.
Обучение учащихся умению выполнять геометрические чертежи и читать их.
Формирование у учащихся умения выводить следствия из заданных условий.
Формирование у учащихся умения проводить доказательные рассуждения, делать выводы.
Подготовка учителя к доказательству теорем на уроке.
Анализ формулировки теоремы и выяснение ее значения в системе других теорем.
Построение аналитических рассуждений, облегчающих понимание доказательства теоремы.
Определение ведущего метода доказательства, исследование особенностей доказательства.
Исследование математических ситуаций, возникающих при доказательстве.
Поиск других методов и способов доказательства теоремы.
Определение рациональной записи доказательства теоремы.
Подбор задач, решение которых облегчит доказательство теоремы.
Подбор задач, закрепляющих доказываемую теорему.
Подбор материала для внеклассной работы, связанного с изученной теоремой.
Методика работы над формулировкой, доказательством и закреплением теоремы.
Усвоение учащимися формулировки теоремы.
Методика проведения учебных исследований для самостоятельного открытия учащимися математических фактов.
Обеспечение усвоения учащимися доказательства теоремы.
Разработка методики обучения доказательству теорем, основанной на когнитивно-визуальном подходе.
Закрепление формулировки теоремы и ее доказательства.