Шуленин В.П. Введение в робастную статистику

Монография. — Томск: Издательство Томского университета, 1993. — 228 с.Традиционные классические методы статистики в большинстве своём обладают повышенной чувствительностью к исходным предпосылкам в статистической модели. При решении прикладных задач неизбежно возникают отклонения от исходных предпосылок, и применение стандартных методов в этих условиях может привести к существенной потере их эффективности. В книге излагаются статистические процедуры, устойчивые (робастные) к отклонениям от модели. Основное внимание уделяется процедурам, робастным по распределению. Исследуются асимптотические свойства оценок параметров, представляемых в виде функционалов от эмпирической функции распределения, вычисляются их функции влияния и числовые характеристики устойчивости, проводится сравнение оценок при различных отклонениях от модели.
Для научных работников, использующих и разрабатывающих статистические методы, для аспирантов и студентов, специализирующихся в области математической и прикладной статистики.Предисловие
Основные понятия теории робастного оценивания
Введение
О робастности и "неробастности" стандартных процедур
Различные типы супермоделей
Различные типы "упорядоченности" распределений
Супермодели с упорядоченными распределениями
Качественный подход к определению робастности
Количественный подход к определению робастности
Числовые характеристики устойчивости оценок
Различные понятия о робастности оценок и связи между ними
Методы анализа асимптотических распределений статистик
Дифференциальный подход Мизеса к анализу асимптотических свойств статистик
Примеры анализа асимптотических свойств конкретных статистик методом Мизеса
Метод проекций
Некоторые результаты теории U-статистик
Основные типы оценок
Оценки типа максимального правдоподобия (M-оценки)
Линейные комбинации порядковых статистик (L-оценки)
Оценки, основанные на ранговых критериях (R-, R_α- оценки)
Обобщённые L-оценки
Обобщённые L-оценки, основанные на урезанных выборках (G-L_αβ-оценки)
U-статистики, основанные на урезанных выборках (U_αβ-статистики)
Оценки, построенные методом минимума расстояний (MD-оценки)
Оценки параметра положения и их сравнение
Определение параметра положения
Связи между M-, L- и R-оценками
Сравнение асимптотически эффективных оценок параметра положения
Сравнение R и R_α-оценок
Адаптивные α-урезанные оценки Ходжеса-Лемана
Относительные эффективности оценок и их границы для супермоделей с упорядоченными распределениями
Оценки масштабного параметра
Различные меры масштабного параметра
Сравнение оценок масштабного параметра
α-урезанное стандартное отклонение и среднее абсолютных отклонений
Интер- α-квантильные размахи
Медиана абсолютных разностей
Средняя разность Джини и её урезанный вариант
Литература
Список сокращений и основных обозначений