Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения

Монография. — Киев: Наукова думка, 1982. — 552 с.Изложены методы алгебры логики, теория R-функций, а также их приложения в аналитической геометрии, математическом программировании и математической физике. Основное внимание уделено прямым методам решения краевых задач (расчет температурных, деформационных, силовых, гидродинамических, электромагнитных и других полей). Теория R-функций позволила решить проблему построения полных систем координатных функций для областей сложной формы и различных типов граничных условий, что дало возможность существенно расширить применение на практике различных типов вариационных методов и создать принципиально новые программирующие системы - генераторы программ серии "Поле". Рассмотрены вопросы математического программирования (в частности, оптимальный раскрой), сплайны и атомарные функции.Элементы дискретной математики (множества, диаграммы Эйлера, принцип двойственности, композиция и суперпозиция, коммутативные диаграммы, функции алгебры логики, булевы функции, их минимизация, полные системы булевых функций, их интерпретация, полные системы в k-значной логике, некоторые полные системы функций, предикатные уравнения, построение предикатных уравнений заданных геометрических объектов)R-функции и обратная задача аналитической геометрии (определение R-отображений, основная система R-функций и ее свойства, минимизация R-функций, условные R-функции, чертеж и его уравнение, переход от предикатных уравнений чертежей к обычным, алгоритмически полные системы функций, выпуклые области, области Дирихле, нормальное уравнение чертежа, векторная и верхняя нормальная функция чертежа, автоматическое построение уравнений чертежа, задачи математического программирования, оптимальное размещение геометрических объектов или оптимальный раскрой)Пучки функций с заданными свойствами на чертежах. Краевые задачи и структуры их решений (продолжение граничных значений внутрь области, интерполяция функций и пучки, продолжение дифференциальных операторов, формулы Тейлора и Эрмита и некоторые их обобщения, метод нормализант, структуры решений основных типов краевых задач, учет условий на границе сред, методы нахождения неопределенных компонент, сплайны, атомарные функции, учет особенностей и априорной информации, метод квазифункций Грина, регионально-структурный метод, выделение гладкой части решения)Реализация метода R-функций при решении краевых задач (генераторы программ серии "Поле", расчет стационарных и нестационарных температурных полей, метод линейных итераций, расчет двумерных полей напряжений и деформаций, контактные задачи теории упругости, расчет тонких пластин, задачи электростатики с разрывными граничными условиями, расчет проводимости неоднородной среды в магнитном полей)