Радыно Я.В., Радыно А.Я., Радыно Е.М. Элементы алгебры для студентов-аналитиков

Минск, 2013. — 195 с.В книге изложены разделы алгебры, которые не только стали неотъемлемой частью математической культуры, но и нередко перекликаются с задачами и идеями из анализа: теории групп, колец, полей, в том числе теория расширения полей и теория Галуа.
В качестве приложений рассмотрены классические задачи о разрешении уравнения в радикалах, квадратуре круга, трисекции угла, приведены доказательства трансцендентности фундаментальных математических констант е и π.
Материал снабжен примерами, изложение самодостаточное.
Книга адресуется студентам, магистрантам, аспирантам, преподавателям, а также всем исследователям, желающим прикоснуться к одним из самых ярких разделов алгебры.Предисловие
Множества
Фактор-множества
Индуктивные пределы
Проективные пределы
Группы
Группы, подгруппы, классы смежностей
Порожденные, циклические, конечные группы
Нормальные подгруппы, факторгруппы
Теоремы об изоморфизмах
Центр и коммутант группы
Действие группы на множестве
Разрешимые группы
Группа Sn
Абелевы группы
Прямые суммы
Индуктивные и проективные пределы абелевых групп
Свободные абелевы группы
Периодические и делимые группы
Конечно порожденные абелевы группы
Примеры абелевых групп
Кольца и идеалы
Кольца, идеалы, факторкольца, поля
Теоремы об изоморфизмах
Целостные кольца, поле частных
Простые и максимальные идеалы
Кольца главных идеалов, факториальные и евклидовы кольца
Евклидовы кольца
Кольца многочленов
Кольцо многочленов, поле рациональных функций, гомоморфизм подстановки
Кольцо многочленов над полем
Факториальность кольца многочленов
Признаки неприводимости многочленов
Теория полей
Поле, подполе, расширение поля, элементарное поле, характеристика поля
Присоединение, конечно порожденные расширения, простые расширения
Алгебраические и трансцендентные элементы в расширении
Конечные и алгебраические расширения
Существование расширений
Продолжение изоморфизмов. Единственность поля разложения
Существование алгебраического замыкания поля
Сепарабельные расширения. Теорема о примитивном элементе
Нормальные расширения
Конечные поля
Характеристический полином, норма и след
Трансцендентные расширения
Простые трансцендентные расширения
Теория Галуа
Приложения
Разрешимость уравнений в радикалах
Построение циркулем и линейкой
Иррациональность е и пи
Трансцендентность е и пи
Указатель символов
Предметный указатель
Список литературы