Смирнов А.К. Вероятностные методы анализа. Теория вероятностей

Учебное пособие. — Саратов : Наука, 2013. — 93 с. : табл. — ISBN: 978-5-9999-1718-8.По замыслу автора книга должна служить учебным пособием вероятно-статистическим методам анализа для студентов естественных и гуманитарных направлений и специальностей, владеющих стандартным вузовским курсом высшей математики. Книга написана на основании лекций, которые читались автором в течении многих лет для студентов механико-математического, физического, экономического факультетов Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского.
Книга состоит из двух частей: "Теория вероятностей" и "Математическая статистика". Основной целью книги является изложение основных вероятностных методов анализа и оказание помощи в изучении и приобретении практических навыков использования данных методов.Введение.
Дискретные пространства элементарных исходов.
Предмет теории вероятностей. Соотношения между случайными событиями.
Статистическое обоснования понятия вероятности.
Классическое определение вероятностей.
Свойства вероятности.
Условная вероятность. Независимость случайных событий.
Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли. Теорема Бернулли.
Цепи Маркова.
Произвольное пространство элементарных исходов.
Аксиомы теории вероятностей. Вероятностное пространство.
Случайные величины. Распределения вероятностей случайных величин.
Функции распределения случайной величины и её свойства.
Многомерные случайные величины. Независимость случайных величин.
Квантили, процентные и критические точки.
Многомерные доверительные области.
Интегрирование случайных величин. Числовые характеристики случайных величин и случайных векторов.
Интегрирование случайных величин.
Числовые характеристики случайных величин.
Стохастическая зависимость случайных величин.
Сходимость последовательностей случайных величин. Закон больших чисел.
Характеристические функции случайных величин.
Центральная предельная проблема.
Приложение.
Список литературы.