Закс Ш. Теория статистических выводов

М.: Мир, 1975. — 776 с.В книге систематически изложены основные разделы теории статистических выводов. Наиболее подробно рассмотрены методы получения оценок, эффективность оценок при квадратичной функции потерь, свойства оценок максимального правдоподобия, а также вопросы допустимости различных оценок. Строгие утверждения комментируются пояснительными примерами, в конце каждой главы помещены задачи, значительная часть которых представляет самостоятельный интерес. Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов, преподавателей и специалистов по теории вероятностей и математической статистике.Краткий обзор
Общее введение
Достаточные статистики
Несмещённое оценивание
Эффективность оценок при квадратичной функции потерь
Оценки максимального правдоподобия
Байесовские и мимаксные оценки
Эквивариантное оценивание
Допустимость оценок
Проверка статистических гипотез
Доверительные и толерантные интервалыДостаточные статистики
Введение и примеры.
Статистики, подполя и условное ожидание.
Определение достаточных статистик и критерий факторизации Неймана — Фишера.
Существование и построение минимальных достаточных статистик.
Минимальные достаточные статистики и экспоненциальное семейство.
Достаточность и полнота. Достаточность и инвариантность.
Достаточность и транзитивность для последовательных моделей.
Сравнение экспериментов и достаточные статистики.
Достаточные статистики и апостериорные распределения.
Байесовское определение достаточности.Несмещенное оценивание
Параметрический случай.
Общая теория.
Несколько примеров несмещенных оценок с минимальной дисперсией в параметрическом случае.
Несмещенные оценки с локально минимальной дисперсией.
Несмещенные оценки с минимальной дисперсией в случае однопараметрического экспоненциального семейства плотностей.
Несмещенное оценивание параметра положения.
Несмещенное оценивание параметров масштаба.
Непараметрическое несмещенное оценивание.
Линейные несмещенные оценки.
Наилучшие линейные комбинации порядковых статистик.Эффективность оценок при квадратичной функции потерь (
Нижняя граница Крамера— Рао в однопараметрическом регулярном случае.
Система нижних границ Бхаттачария для однопараметрических регулярных семейств.
Случай регулярных функций распределения, зависящих от векторного параметра.
Неравенство Крамера — Рао при последовательном оценивании в регулярном случае.
Асимптотическая эффективность оценок.Оценивание по методу максимального правдоподобия
Метод максимального правдоподобия.
Численные методы.
Строгая состоятельность оценок максимального правдоподобия.
Асимптотическая эффективность оценок максимального правдоподобия.
Наилучшие асимптотически нормальные оценки.
Асимптотический риск оценок максимального правдоподобия.
Оценивание по методу максимального правдоподобия по группированным, усеченным и цензурированным данным.Байесовское и минимаксное оценивание
Структура байесовских оценок.
Байесовские оценки при квадратичной и выпуклой функциях потерь.
Обобщенные байесовские оценки.
Асимптотическое поведение байесовских оценок.
Минимаксное оценивание.
О процедурах оценивания при частичной априорной информации.
Частичная априорная информация и параметрическая достаточность.
О некоторых минимаксных последовательных процедурах оценивания.
Эмпирические байесовские процедуры.
Асимптотически оптимальное байесовское последовательное оценивание.Эквивариантные оценки
Структура эквивариантных оценок.
Эквивариантные оценки параметров сдвига.
Теоретико-групповая структурная модель и инвариантные интегралы Хаара.
Фидуциальная теория и эквивариантные оценки с минимальным риском.
Модифицированный принцип минимакса и обобщенная теорема Ханта — Стейна.
Последовательное эквивариантное оценивание.
Байесовские эквивариантные и фидуциальные оценки для моделей с мешающими параметрами.Допустимость оценок
Основные понятия теории допустимости и полноты классов.
Допустимость при квадратичных потерях.
Допустимость и минимаксность в усеченных пространствах при квадратичных потерях.
Допустимость оценок Питмена одномерного параметра сдвига.
Недопустимость некоторых обычно используемых оценок.
Более общая теория допустимости эквивариантных оценок одномерного параметра сдвига.
Допустимость в общем последовательном случае.
О допустимости выборочного среднего среди полиномиальных несмещенных эквивариантных оценок.
Допустимость оценок и процедур при выборе из конечной совокупности.Проверка статистических гипотез
Проверка многих гипотез.
Байесовские и минимаксные процедуры для выборки фиксированного объема.
Монотонные процедуры проверки гипотез.
Случай выборки фиксированного объема.
Эмпирический байесовский подход к проверке многих гипотез.
Байесовская последовательная проверка гипотез.
Общая теория.
Последовательный критерий отношения правдоподобия Вальда для проверки двух простых гипотез.
Байесовская оптимальность последовательного критерия отношения правдоподобия Вальда.
О некоторых аналогах с непрерывным временем.
Ещё о построении байесовского последовательного правила остановки при проверке многих гипотез.
Байесовские последовательные правила остановки и задача Стефана со свободной границей. Асимптотически оптимальные процедуры проверки гипотез.Доверительные и толерантные интервалы
Наиболее точные доверительные интервалы.
Однопараметрический случай.
Доверительные интервалы для модели с мешающими параметрами.
Ожидаемая длина доверительных интервалов.
Толерантные интервалы.
Непараметрические доверительные и толерантные интервалы.
Байесовские и фидуциальные доверительные и толерантные интервалы.
Задача доверительного оценивания интервалами фиксированной ширины.
Несколько частных случаев.
Общие теоремы существования многоступенчатых и последовательных процедур доверительного оценивания интервалами фиксированной ширины.
Асимптотически эффективные последовательные доверительные интервалы фиксированной ширины для среднего нормального распределения.
Асимптотически эффективное последовательное оценивание среднего доверительными интервалами фиксированной ширины.
Общий случай.