Крянев А.В., Лукин Г.В., Удумян Д.К. Метрический анализ и обработка данных

М.: Физматлит, 2012. — 308 с. — ISBN: 5922110683, 9785922110686.Основная цель книги — ознакомить читателя с наиболее эффективными и апробированными классическими и новыми стохастическими и детерминированными методами оценки и прогнозирования, научить использовать эти методы при решении конкретных задач обработки данных. Изложены основные понятия параметрической и непараметрической статистики, а также некоторые новые методы робастного оценивания, учета априорной информации и прогнозирования, включая алгоритмы их численной реализации. Представлены основы нового направления обработки данных — метрического анализа, позволяющего решать задачи интерполяции, восстановления и прогнозирования функций одной и многих переменных на основе эффективного использования информации стохастического и детерминированного характеров об исследуемой функциональной зависимости.
Предполагается, что читатель предварительно освоил курс теории вероятностей и математической статистики на базе, например, книги В.С. Пугачева «Теория вероятностей и математическая статистика».
Предназначена преподавателям, научным работникам, аспирантам, студентам старших курсов различных специальностей, использующих математические методы обработки данных.Предисловие
Bведение
Основные обозначения
Элементы математической статистики
Параметрическая статистика. Свойства оценок
Метод моментов
Неравенства Фишера–Крамера–Рао
Метод максимального правдоподобия (ММП)
Методы учета априорной информации в рамках параметрической статистики
Метод Байеса
Минимаксный метод учета априорной информации
Обобщенный метод максимального правдоподобия учета априорной детерминированной информации
Обобщенный метод максимального правдоподобия учета априорной стохастической информации
Устойчивые методы оценивания параметра положения
Минимаксный метод Хьюбера
Робастные М-оценки
Методы непараметрической статистики
Восстановление функции распределения
Восстановление плотности распределения методом гистограмм
Восстановление плотности распределения методом Розенблатта–Парзена
Восстановление плотности распределения проекционными методами
Восстановление плотности распределения регуляризованным методом гистограмм
Метод корневой оценки плотности распределения
Проверка гипотез о законе распределения
Проверка гипотезы о законе распределения в рамках непараметрической статистики
Проверка гипотезы о законе распределения в рамках параметрической статистики
Численные методы статистического моделирования
Способы моделирования случайных величин
Применение метода статистического моделирования для решения некоторых прикладных задач
Метод наименьших квадратов для линейных моделей с неопределенными данными
Примеры линейных моделей с неопределенными данными
Классическая схема МНК
Обобщения классической схемы МНК
Прогнозирование с помощью линейных регрессионных моделей
Робастные методы для линейных моделей с неопределенными данными
Робастные М-оценки параметров линейных моделей
Численные методы нахождения робастных оценок параметров линейных моделей
Учет априорной информации в линейных моделях с неопределенными данными
Метод Байеса в рамках линейных моделей
Минимаксный метод учета детерминированной априорной информации
Обобщенный метод максимального правдоподобия учета априорной стохастической информации в рамках линейных моделей
Обобщенный метод максимального правдоподобия учета априорной детерминированной информации в рамках линейных моделей
Регуляризованный метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов для нелинейных моделей с неопределенными данными
МНК-оценки параметров нелинейных моделей и их свойства
Численные методы нахождения МНК-оценок параметров нелинейных моделей
Методы выделения детерминированных и хаотических компонент временных рядов
Метод сглаживающих ортогональных полиномов
Метод сглаживающих линейных сплайнов
Робастные линейные сглаживающие сплайны
Метод сглаживающих кубических сплайнов
Метод вейвлетов
Методы прогнозирования хаотических временных рядов
Методы прогнозирования с использованием априорной информации и ортогональных полиномов
Методы прогнозирования с использованием априорной информации и линейных сплайнов
Методы прогнозирования с использованием сингулярно-спектрального анализа
Прогнозирование с помощью метрического анализа
Матрицы метрической неопределенности и их свойства
Прогнозирование значения функции многих переменных в условиях наличия стохастических погрешностей
Динамический детерминированный хаос
Примеры процессов детерминированного хаоса
Свойства детерминированных хаотических процессов
Планирование оптимальных измерений при восстановлении функциональных зависимостей
Постановка задач планирования оптимальных измерений
Методы решения задач планирования оптимальных измерений
Список литературы