Капусто А.В. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных

Учебно-методическое пособие. — Минск : БНТУ, 2016. — 223 с. — ISBN: 978-985-550-753-7.Учебно-методическое пособие включает теоретический материал, вопросы и задания для самоконтроля по теоретическому материалу, задания для практических занятий и самостоятельной работы по разделам «Введение в математический анализ», «Дифференциальное исчисление функций одной переменной», «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных».Введение
Элементы теории множеств. Базовые понятия и определения
Введение в математический анализ
Функция. способы задания. основные элементарные функции
Понятие функции
Способы задания функций
Основные характеристики функции
Обратная функция
Сложная функция
Основные элементарные функции и их графики
Вопросы и задания для самоконтроля
Задания для решения в аудитории и самостоятельной работы
Числовая последовательность и ее предел
Понятие числовой последовательности
Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности
Сходящиеся последовательности
Вопросы для самоконтроля
Задания для решения в аудитории и самостоятельной работы
Предел функции
Предел функции в точке и на бесконечности
Односторонние пределы
Свойства функций, имеющих предел
Замечательные пределы
Бесконечно малые и бесконечно большие функции
Вопросы для самоконтроля
Задания для решения в аудитории и самостоятельной работы
Непрерывность функций
Определение непрерывности функции в точке и на отрезке
Свойства непрерывных функций
Непрерывность сложной функции
Непрерывность элементарных функций
Классификация точек разрыва функции
Вопросы и задания для самоконтроля
Задания для решения в аудитории
и самостоятельной работы
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Производная функции
Производная функции в точке. Геометрический и физический смысл производной
Непрерывность функции, имеющей производную
Таблица производных
Правила дифференцированиия
Вычисление производной алгебраической суммы, произведения и частного функций
Производная сложной функции
Производная обратной функции
Производная функции, заданной неявно
Производная функции, заданной параметрически
Логарифмическая производная
Производные высших порядков
Вопросы и задания для самоконтроля
Задания для решения в аудитории и самостоятельной работы
Дифференциал функции
Дифференцируемость функции. Дифференциал
Применение дифференциала в приближенных вычислениях
Дифференциалы высших порядков
Вопросы для самоконтроля
Задания для решения в аудитории и самостоятельной работы
Основные теоремы дифференциального исчисления
Вопросы и задания для самоконтроля