Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах

М.: Мир, 1969. — 395 с.Книга посвящена одной из проблем математической статистики - функциям распределения, встречающимся в инженерной практике. Вначале приводятся элементарные сведения по теории вероятностей, а затем рассматриваются непрерывные и дискретные распределения и их применимость при решении различных задач. Две главы отведены эмпирическим распределениям. Отдельная глава посвящена анализу сложных систем. В конце монографии приводится систематизированная библиография по различным разделам математической статистики и смежным дисциплинам.
Книга предназначена для широкого круга специалистов, интересующихся статистическими методами исследования.Введение.
Применение теории вероятностей и математической статистики.
Содержание книги.
Вероятность и случайная величина
Определения вероятности.
Понятия теории множеств.
Вероятность и теория множеств.
Законы теории вероятностей.
Условная вероятность и теорема Байеса.
Случайные величины и их распределения.
Параметры, характеризующие центр распределения.
Математическое ожидание функции случайной величины.
Другие характеристики распределений.
Квантили, процентили и связанные с ними характеристики.
Двумерные и многомерные распределения.
Дисперсия линейной функции случайной величины.
Непрерывные распределения.
Нормальное распределение.
Гамма-распределение и связанные с ним распределения.
Бета-распределение и связанные с ним распределения.
Статистические модели, связанные с нормальным распределением: логарифмически нормальное распределение, распределение Релея и распределение Коши.
Статистические модели, используемые при испытаниях на долговечность и в теории надежности.
Сводка непрерывных распределений.
Дискретные распределения.
Биномиальное и мультиномиальное распределения.
Гипергеометрическое распределение.
Геометрическое распределение, распределение Паскаля и отрицательное биномиальное распределение.
Пуассоновское распределение.
Сводка дискретных распределений.
Преобразование случайных величин.
Функции дискретных случайных величин.
Функция одной непрерывной случайной величины.
Функции двух и более непрерывных случайных величин.
Некоторые полезные общие результаты.
Аппроксимация эмпирическими распределениями.
Распределения Джонсона.
Распределения Пирсона.
Некоторые заключительные замечания.
Получение выводов о характеристике системы на основе данных о параметрах компонентов.
Применение центральной предельной теоремы для линейных систем.
Получение моментов системы.
Моделирование методом Монте-Карло.
Сравнение методов.
Другие случаи применения метода Монте-Карло.
Графическое представление вероятностей и проверка допущений о распределениях.
Графическое представление вероятностей.
Проверки допущений о распределениях.
Таблицы.
Значения интегральной функции нормированного нормального распределения.
Значения коэффициента, используемого для вычисления двустороннего доверительного интервала для математического ожидания.
Процентили распределения хи-квадрат.
Таблицы, облегчающие подбор распределений Джонсона.
Значения процентилей нормированного распределения Пирсона.
Случайные числа, равномерно распределенные в интервале 0-1.
Таблица случайных чисел, имеющих нормированное нормальное распределение.
Коэффициенты, используемые при проверке на нормальность с помощью критерия W.
Процентили критерия W, используемого для проверки на нормальность.
Постоянные, используемые для нахождения вероятности получения вычисленного значения W при проверке на нормальность.
Процентили для критерия WE.
Систематизированная библиография.
Общие приложения.
Общая теория.
Учебники и руководства.
Программированные учебники (самоучители).
Планирование экспериментов.
Теория вероятностей, теория случайных процессов и теория массового обслуживания.
Теория надежности.
Теория статистических решений.
Статистический контроль качества.
Другие специальные приложения.
Общие статистические таблицы.
Журналы по математической статистике и смежным вопросам.