Давыдов А.С. Квантовая механика

Учебное пособие. — 3-е изд., стереотипное. — СПб.: БХВ-Петербург, 2011. — 704 с. — ISBN: 978-5-9775-0548-2.Даны физические основы и математический аппарат нерелятивистского и квазирелятивистского движения частицы во внешнем поле, основы квантовой теории систем взаимодействующих одинаковых частиц и приложения теории к описанию различных явлений. Значительное место уделено теории представлений, теории канонических преобразований, теории рассеяния и квантовых переходов. Изложены методы описания квантовых систем с помощью представления чисел заполнения, функций Грина и матрицы плотности, а также основы квантовой теории необратимых процессов и теории когерентных состояний. Подробно рассмотрены важное каноническое преобразование Боголюбова — Тябликова и вопросы взаимодействия электромагнитного излучения с веществом.
Для студентов университетов и технических вузов.Основные понятия квантовой механики
Волновая функция свободно движущейся частицы.
Принцип суперпозиции состояний. Волновой пакет.
Статистическое толкование волновой функции.
Свободная частица в ограниченном объеме пространства.
Вычисление средних значений координаты и импульса.
Операторы физических величин.
Собственные функции н собственные значения операторов.
Свойства собственных функций операторов, имеющих дискретный
спектр.
Свойства собственных функций операторов, имеющих непрерывный
спектр.
Условия, при которых несколько физических величин могут иметь
определенные значения в одном состоянии.
Методы определения состояний квантовых систем.
Соотношение неопределенностей для физических величин.
Описание состояний с помощью матрицы плотности.
Изменение квантовых состояний с течением времени
Волновое уравнение Шредингера.
Стационарные состояния.
Изменение средних значений физических величин с течением времени.
Интегралы движения и условия симметрии.
Теория групп и квантовая механика.
Изменение с течением времени состояний, описываемых матрицей плотности.
Связь квантовой механики с классической механикой
Предельный переход от квантовой механики к классической.
Квазиклассическое приближение.
Правила квантования Бора — Зоммерфельда.
Прохождение через потенциальный барьер. Движение, частицы над потенциальным барьером и потенциальной ямой.
Простейшие применения квантовой механики
Частица в прямоугольной потенциальной яме.
Гармонический осциллятор.
Элементарная теория представлений
Различные представления вектора состояния.
Различные представления операторов.
Определение собственных функций и собственных значений
операторов, задаваемых в виде матриц.
Общая теория унитарных преобразований.
Унитарные преобразования, соответствующие изменению состояния
с течением времени.
Представление чисел заполнения для гармонического осциллятора.
Представление чисел заполнения для колебаний атомов в одномерном кристалле.
Движение частицы в поле центральных сил
Общие особенности движения частицы в поле сферической симметрии.
Свободное движение с определенным значением орбитального момента.
Движение в сферически симметричной прямоугольной потенциальной яме.
Сферически симметричная потенциальная яма с квадратичной зависимостью от радиуса.
Движение в кулоновском поле. Дискретный спектр.
Движение в кулоновском поле. Непрерывный спектр.
Оператор момента количества движения.
Векторное сложение двух моментов количества движения.
Векторное сложение трех моментов. Коэффициенты Рака.
Преобразование собственных функций операторов моментов при вращениях координатных осей.
Обобщенные сферические функции как собственные функции оператора момента.
Вращение твердого тела. Симметричный волчок.
Вращение твердого тела. Асимметричный волчок.
Приближенные методы вычисления собственных значений и собственных функций операторов
Теория возмущений в стационарных состояниях с дискретным спектром.
Условия применимости теории возмущений.
Теория возмущений при наличии двух близких уровней.
Теория возмущений при наличии вырождения.
Применение вариационного метода к приближенным расчетам.
Метод канонических преобразований.
Основы квазирелятивистской квантовой теории движения частицы во внешнем поле
Элементарные частицы в квантовой механике.
Релятивистское уравнение для частицы с нулевым спином.
Свободное движение частицы с нулевым спином.
Свободное движение частицы с нулевым спином в представлении Фешбаха — Вилларса.
Интегралы движения и собственные значения операторов в релятивистской теории частицы нулевого спина.
Взаимодействие частицы нулевого спина с электромагнитным полем.
Релятивистское уравнение Дирака.
Свободное движение частиц, описываемых уравнением Дирака.
Ковариантная запись уравнения Дирака.
Момент количества движения электрона в теории Дирака.
Релятивистские поправки к движению электрона в электромагнитном поле.
Спин-орбитальное взаимодействие.
Зарядовое сопряжение. Частицы и античастицы.
Уравнение Дирака для частиц с нулевой массой покоя. Нейтрино.
Атом водорода с учетом спина электрона.
Точное решение уравнения Дирака для кулоновского поля.
Атом во внешнем магнитном поле.
Атом во внешнем электрическом поле.
Квантовая теория систем, состоящих из одинаковых частиц
Уравнение Шредингера для системы, состоящей из одинаковых частиц.
Симметричные и антисимметричные волновые функции.
Элементарная теория основного состояния атомов с двумя электронами.
Возбужденные состояния атома гелия. Орто- и парагелий.
Метод самосогласованного поля Хартри — Фока.
Статистический метод Томаса — Ферми.
Периодическая система Менделеева.
Спектральные и рентгеновские термы.
Оболочечная модель атомного ядра.
Вторичное квантование систем, состоящих из одинаковых бозонов
Вторичное квантование электромагнитного поля без зарядов.
Фотоны с определенным моментом и четностью.
Фононы в трехмерном кристалле.
Вторичное квантование мезонного поля.
Квазичастицы в системе взаимодействующих бозонов.
Основы микроскопической теории сверхтекучести.
Вторичное квантование систем, состоящих из одинаковых фермионов
Представление чисел заполнения для систем невзаимодействующих фермионов.
Системы фермионов, взаимодействующих парными силами.
Каноническое преобразование Боголюбова.
Взаимодействие электронов с фононами металла
и микроскопическая теория сверхпроводимости.
Квантование электронно-позитронного поля.
Теория квантовых переходов под влиянием внешнего возмущения
Общее выражение для вероятности перехода из одного состояния в другое.
Возбуждение атома пролетающей тяжелой частицей.
Адиабатическое и внезапное включение и выключение взаимодействия.
Вероятность перехода в единицу времени.
Взаимодействие квантовой системы с электромагнитным излучением.
Правила отбора для испускания и поглощения света.
Мультипольное излучение.
Время жизни возбужденных состояний и ширина энергетических уровней.
Линейный отклик квантовой системы на внешнее воздействие.
Поляризуемость квантовой системы.
Элементарная теория фотоэффекта.
Переходы, обусловленные взаимодействием, не зависящим от времени.
Вероятность квантовых переходов и S-матрица.
Квантовая теория процессов релаксации
Статистический оператор динамической подсистемы.
Простейшая модель квантовой системы, взаимодействующей с термостатом.
Вероятность передачи энергии возбуждения от донора к акцептору при наличии диссипативной среды.
Флуктуационно-диссипативная теорема для обобщенной восприимчивости.
Квантовая теория рассеяния
Упругое рассеяние частиц без спина.
Функция Грина для свободной частицы.
Теория упругого рассеяния в борновском приближении.
Метод парциальных волн в теории рассеяния.
Упругое рассеяние медленных частиц.
Упругое рассеяние в кулоновском поле.
Эффекты обмена при упругом рассеянии одинаковых частиц без спина.
Обменные эффекты при упругом столкновении одинаковых частиц, обладающих спином.
Общая теория неупругого рассеяния.
Рассеяние электрона на атоме без учета обмена.
Теория столкновений с перераспределением частиц. Реакции.
Рассеяние электрона на атоме водорода с учетом обмена.
Матрица рассеяния.
Обращение времени и детальное равновесие.
Рассеяние медленных нейтронов атомными ядрами.
Рассеяние поляризованных нуклонов и поляризация нуклонов при рассеянии на ядрах нулевого спина.
Теория рассеяния при наличии взаимодействий двух типов.
Приближение искаженных волн.
Дисперсионные соотношения в теории рассеяния.
Матрица рассеяния в плоскости комплексных моментов.
Потенциальное и резонансное рассеяние.
Когерентное и некогерентное рассеяние медленных нейтронов.
Когерентное рассеяние нейтронов кристаллическим веществом.
Упругое рассеяние медленных нейтронов кристаллами с учетом колебаний атомов.
Элементарная теория молекул и химической связи
Теория адиабатического приближения.
Молекула водорода.
Элементарная теория химических сил.
Классификация электронных состояний молекул при закрепленных положениях ядер.
Колебания ядер в молекулах.
Вращательная энергия молекул.
Типы связи угловых моментов в молекулах.
Молекулярные спектры. Принцип Франка — Кондона.
Математические дополнения
Некоторые свойства сингулярной дельта-функции Дирака.
Операторы момента количества движения в сферических координатах.
Линейные операторы в векторном пространстве. Матрицы.
Вырожденные гипергеометрические функции. Функции Бесселя.
Теория групп.
Литература
Предметный указатель