Карасев П.А., Попов П.И. Сам измеряй и вычисляй. Рабочая тетрадь по геометрии. Часть 1. Линейные измерения

Учебные пособия для школ 1 ступени. — Москва, Ленинград: Государственное издательство, 1926. — 60 с.Современная педагогика требует от школы перестройки обычных методов преподавания. Наряду с введением лабораторного метода, который занимает теперь видное место в школе, изменяется и взгляд на различного рода задачники по математике.
На место прежних задач, где ученик оперировал над «данными», т.е. числами, действительно уже данными в книжке и имеющими абсолютную точность, и поэтому допускающими тоже или абсолютную (в случае соизмеримости) или произвольно устанавливаемую точность результата, должны появиться комплексы новых упражнений смешанного характера, в которых учащийся сначала измеряет необходимые отрезки с максимально доступною ему степенью точности, а затем уже на основании получаемых чисел он производит вычисления. Ясно все значение подобных упражнений: в естествознании и технике мы всегда имеем дело с этим двухсторонним процессом. «Измеряй и вычисляй» - основа изучения мира природы и основа создания мира технической культуры. Здесь человек не получает готовых чисел из задачников, - чисел, за которые он не отвечает; он сам добывает числа и за точность их, за тщательность измерения сам и отвечает. При неточном измерения и вся дальнейшая вычислительная работа его теряет свою цену.
Руководясь этими соображениями, авторы пришли к заключению о своевременности создания серий «рабочих тетрадей», своего рода задачников без чисел. Пособию этому авторы дают заголовок: «Сам измеряй и вычисляй», подчеркивающий главную роль, которую играет самодеятельность учащихся при их проработке. Исходя из идеи комплексности, составители пользовались по возможности разнообразным материалом для упражнений, беря его из землемерия, из техники, сельского хозяйства, ботаники, зоологии, географии, астрономии.
По мнению составителей, ученик при работах по этой тетради должен ставить себе цели:
Научиться тщательно и возможно точно измерять прямолинейные отрезки и расстояния на бумаге, отдавая себе отчет в степени точности своих измерений и вычислений.
Находить линейные размеры предметов.
Измерять части человеческого тела.
Развить линейный глазомер на больших или малых предметах.
Выработать на ряде измерительных упражнений привычку и умение обращаться с приближенными числами.
Измерять длину кривых линий и размеры криволинейных предметов способом спрямления; измерять длину окружности и ее частей.
Измерять и вычислять истинные размеры предметов, данных в увеличенном или уменьшенном масштабе.
Производить линейные измерения по планам и картам.
Ознакомиться с родным краем путем многочисленных и разносторонних работ с картами родного для ученика края.
Получить путем измерительных и вычислительных упражнений с фотографиями, взятыми из астрономии, первое представление о масштабе строения вселенной.
Рабочая тетрадь дает материал для проработки курса математики III и IV года обучения трудовой школы. По ней возможно вести проработку курса десятичных дробей в связи с изучением метрических мер, выяснение понятия о приближенных измерениях, о масштабе и отношении, о %%, измерительные работы с отрезками и площадями.
Рабочая тетрадь есть пособие вспомогательное - ограничиваться ею при проработке математики в трудовой школе невозможно. Она дает материал лишь для геометрии измерительной.
Другая сторона - геометрия конструктивная - не должна быть упускаема из вида и должна быть предметом самого серьезного внимания. Построение геометрических форм и изучение их свойств должно прорабатываться параллельно с рабочей тетрадью на конструкциях моделей разного типа (жестких, подвижных, на перегибании листка бумаги), на чертежных упражнениях с циркулем, линейкой, угольником, палеткой, миллиметровой бумагой. К этой конструктивной геометрии рабочая тетрадь явится вспомогательным пособием, дающим разнообразный материал.
Приемы измерения по рабочей тетради могут быть различны.
Если имеется циркуль с двумя остриями - то он позволяет при тщательной работе находить величину отрезка с точностью до 0,1 мм. Если его нет, то можно ограничиться отметкой концов иголкой по полоске ровно отрезанной бумаги и перенесением этой полоски на миллиметровый масштаб - здесь измерение будет менее точно. Не малую пользу принесет «палетка» (прилагаемая к тетради). Палетка представляет собою прозрачную бумагу, на которую нанесена миллиметровая сетка линиями различной толщины для удобства отсчета. С помощью ее получается возможность, накладывая ее на чертеж или предмет, измерять расстояние между точками или длину отрезка с точностью, достигающей 0,2 мм, измерять расстояние от точки до прямой, или между параллельными прямыми, находить диаметр круга, центр круга, средину отрезка или дуги, не загромождая их вспомогательными построениями (например, для нахождения центра круга достаточно наложить палетку на круг в любом направлении, выбрать наибольшую из линий палетки внутри круга, которая будет диаметром. Средина ее при прокалывании палетки иглою даст центр с точностью до 0,2 мм).