Плохотников К.Э., Николенко В.Н. Теория вероятностей в пакете MatLAB (+файлы)

М.: Горячая линия-Телеком, 2014. — 611 с. — ISBN: 978-5-9912-7005-2.В учебном пособии изложены классические основы теории вероятностей на базе пакета прикладных программ MatLAB. Курс состоит из двух тесно связанных частей и включает 16 лекций (Часть I) и 16 семинарских занятий (Часть II). Во второй части представлены две контрольные работы с ответами, по 90 задач в каждой. Папка «Приложение к учебнику «Теория вероятностей в пакете MatLAB» содержит MatLAB-файлы учебных программ 16-и семинарских занятий. Особенностью курса является активное использование изобразительных и вычислительных возможностей пакета MatLAB в целях овладения студентами навыками подсчета вероятностей и моделирования методом Монте-Карло различного рода случайных величин и событий. В последних трех лекциях и семинарах курса в рамках выборочного метода излагаются основы математической статистики.
Данный курс лекций ориентирован на бакалавров, в перечень обучения которых входит дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика». Он также может оказаться полезным для магистров, желающих расширить свои знания по теории вероятностей и основам математической статистики, опираясь на пакет прикладных программ MatLAB.ЛекцииВведениеВведение в теорию вероятностей
Определение теории вероятностей
Некоторые примеры
Устойчивость частот в массовых статистических совокупностяхОсновные понятия теории вероятностей
Событие. Вероятность события
Непосредственный подсчет вероятности
Частота или статистическая вероятность события
Случайная величина
Геометрическая вероятность
Принцип практической уверенностиЭлементы комбинаторики
Определение комбинаторики
Размещения, перестановки и сочетания
Биномиальное распределение
Идея метода проверки статистических гипотезОсновные теоремы теории вероятностей
Смысл и назначение основных теорем теории вероятностей
Теорема сложения вероятностейОсновные теоремы теории вероятностей II
Теорема умножения вероятностей
Формула полной вероятности
Теорема гипотез (формула Бейеса)Теоретико-множественная трактовка теории вероятностей
Пространство элементарных исходов
Соответствие теории множеств и теории вероятностейСерия повторных опытов
Основные определения, характерные для серии испытаний
Локальная и интегральная предельные теоремы Муавра-Лапласа
Отклонение относительной частоты от постоянной вероятностиФункция распределения случайных величин
Ряд распределения. Многоугольник распределения
Функция распределения
Вероятность попадания в заданный интервалПлотность распределения и показатели среднего случайных величин
Плотность распределения
Числовые характеристики случайных величин
Показатели средней величиныМоменты, дисперсия, среднеквадратическое отклонение
Моменты
Дисперсия. Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент асимметрии и эксцессНормальное, равномерное и Пуассона распределения
Нормальный закон распределения
Равномерно распределенная случайная величина
Закон Пуассона
Свойства математического ожидания и дисперсииСистемы случайных величин
Понятие о системе случайных величин
Система двух случайных величин
Законы распределения случайных величин, входящих в системуПредельные теоремы теории вероятностей
Закон больших чисел
Неравенство Чебышева, теорема Чебышева
Обобщенная теорема Чебышева, теорема Маркова
Теоремы Бернулли и ПуассонаВведение в выборочный метод статистики
Генеральная и выборочная совокупности
Случайная выборка
Оценка параметров генеральной совокупности
Оценки математического ожидания и дисперсии
Доверительный интервал. Доверительная вероятностьДоверительный интервал для параметров нормально распределенной и биномиальной случайных величин
Распределение Стьюдента
Распределение "хи-квадрат”
Оценка вероятности по частотеПроверка статистических гипотез
Статистическая гипотеза
Двухсторонний критерий оценки математического ожидания
Односторонние критерии оценки математического ожидания
Оценка математического ожидания при неизвестной дисперсии
Оценка дисперсии нормального распределенияСеминарыВведение в теорию вероятностей
Вводные задачи
Устойчивость частот в массовых статистических совокупностяхОсновные понятия теории вероятностей
Событие. Вероятность события
Непосредственный подсчет вероятности
Частота или статистическая вероятность события
Геометрическая вероятность
Принцип практической уверенностиЭлементы комбинаторики
Размещения, перестановки и сочетания
Биномиальное распределение
Идея метода проверки статистических гипотез
Дополнительные задачиТеорема сложения вероятностей
Краткая теоретическая справка
Примеры использования теоремы сложения вероятностей
Дополнительные задачиТеорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности и теорема гипотез
Краткая теоретическая справка
Задачи на тему "Теоремы умножения вероятностей"
Задачи на тему "Формулы полной вероятности"
Задачи на тему "Теорема гипотез или формулы Бейеса"
Дополнительные задачиПространство элементарных исходов
Краткая теоретическая справка
Примеры пространств элементарных исходов
Дополнительные задачиСерия повторных опытов
Биномиальное распределение
Локальная и интегральная предельные теоремы Муавра-Лапласа
Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности
Дополнительные задачиФункция распределения случайных величин
Ряд распределения. Многоугольник распределения
Функция распределения
Вероятность попадания в заданный интервал
Дополнительные задачиКонтрольная работа № по материалам семинаровПлотность распределения и показатели среднего случайных величин
Плотность распределения
Показатели средней величины
Дополнительные задачиМоменты, дисперсия, среднеквадратическое отклонение
Моменты
Дисперсия. Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент асимметрии и эксцесс
Дополнительные задачиНормальное, равномерное и Пуассона распределения
Нормальный закон распределения
Равномерно распределенная случайная величина
Закон Пуассона
Свойства математического ожидания и дисперсии
Дополнительные задачиСистемы случайных величин
Понятие о системе случайных величин
Система двух случайных величин
Законы распределения случайных величин, входящих в систему
Дополнительные задачиПредельные теоремы теории вероятностей
Закон больших чисел
Неравенство Чебышева, теорема Чебышева
Обобщенная теорема Чебышева, теорема Маркова
Теоремы Бернулли и Пуассона
Дополнительные задачиВведение в выборочный метод статистики
Генеральная и выборочная совокупности
Случайная выборка
Оценки математического ожидания и дисперсии
Доверительный интервал. Доверительная вероятность
Дополнительные задачиДоверительный интервал для параметров нормально распределенной и биномиальной случайных величин
Распределение Стьюдента
Распределение “хи-квадрат”
Оценка вероятности по частоте
Дополнительные задачиПроверка статистических гипотез
Статистическая гипотеза
Двухсторонний критерий оценки математического ожидания
Односторонние критерии оценки математического ожидания
Оценка математического ожидания при неизвестной дисперсии
Оценка дисперсии нормального распределения
Дополнительные задачиКонтрольная работа № по материалам семинаров

Ответы к контрольной работе №

Ответы к контрольной работе №