Ряшко Л.Б., Башкирцева И.А. Стохастические аттракторы нелинейных динамических систем

Екатеринбург: Уральский государственный университет (УГУ) имени А.М. Горького, 2010. — 252 с. — ISBN 978-5-7996-0528-5.Исследуются устойчивость, чувствительность и стабилизация стохастически возмущенных нелинейных динамических систем. Объектом анализа являются стохастические аттракторы - точки покоя, циклы и торы. Значительное внимание уделяется исследованию конкретных нелинейных динамических систем, в том числе в зонах перехода от порядка к хаосу.
Для специалистов в области теории стохастических нелинейных колебаний, научных работников, инженеров, аспирантов и студентов старших
курсов, интересующихся указанными проблемами.Введение
Среднеквадратичная устойчивость
Инвариантные многообразия. Стохастическая устойчивость
Квадратичные функции Ляпунова. Критерий ЭСКустойчивости
Стохастические линейные расширения. Р-устойчивость
Функции Ляпунова для стохастических линейных расширений. Критерий Р-устойчивости
Теорема о стохастической устойчивости по первому приближению
Спектральный критерий
Системы с шумами второго типа. Оценки спектрального радиуса оператора
Устойчивость точки покоя
Устойчивость цикла
Случай цикла на плоскости
Устойчивость 2-тора
Случай 2-тора в трехмерном пространстве
Устойчивость линейных стохастических систем с периодическими коэффициентамиСтохастическая чувствительность
Функция стохастической чувствительности
Квазипотенциал и его аппроксимация
Параметризация функции стохастической чувствительности
Связь с системами первого приближения
Стохастическая чувствительность точки покоя. Системы с ненормальными матрицами
Индуцированный шумами переход к турбулентности
Стохастическая генерация магнитного поля галактик
Стохастическая чувствительность циклов
Итерационный м етод
Чувствительность 2£>-циклов
Стохастический осциллятор Ван-дер-Поля
Брюсселятор с возмущениями: неравномерная чувствительность и хаос
Чувствительность 3£>-циклов
Стохастическая модель Ресслера
Стохастическая модель Л оренца
Разложение функции стохастической чувствительности по малому параметру
Стохастическая чувствительность 2-торов
Чувствительность 2-тора в трехмерном пространствеСтабилизация
Стабилизация инвариантных многообразий
Стабилизация точки покоя
Стабилизация цикла
Случай цикла на плоскости
Стабилизация 2-тора
Стабилизация линейных стохастических систем с периодическими коэффициентамиСписок использованных источников