Скороход А.В. Элементы теории вероятностей и случайных процессов

Учебник. — Киев: Вища школа, 1980. — 344 с.В учебнике рассмотрены основные вопросы теории вероятностей и начальные сведения теории случайных процессов. Особенность этого учебника состоит в сочетании классических результатов теории вероятностей с современными идеями и фактами теории случайных процессов. В нем приведены оригинальные и интересные упражнения, которые помогут глубже усвоить теоретический материал. Учебник рассчитан на студентов механико-математических факультетов университетов, факультетов прикладной математики и кибернетики технических вузов, физико-математических факультетов педагогических институтов. Он может быть полезен специалистам, которые используют в своей работе теоретико-вероятностные методы.ПредисловиеВероятностное пространство
Вероятностный эксперимент. Алгебра событий
Множество элементарных событий
Частоты событий
Вероятность
Случайные величины
Математическое ожидание
Условные вероятностиПоследовательности независимых событий и случайных величин
Последовательность независимых событий
Биномиальные вероятности. Асимптотические представления
Процесс Пуассона
Последовательность независимых случайных величин. Закон
больших чисел
Неравенство Колмогорова
Усиленный закон больших чисел
Мартингалы
Сходимость рядов из независимых случайных величинСлучайные процессы, связанные с суммами независимых случайных величин
Суммы независимых случайных величин
Характеристические функции
Процесс восстановления
Функционалы в схеме восстановления
Случайные блуждания на прямой
Обобщенный процесс ПуассонаЦентральная предельная теорема. Броуновское движение
Слабая сходимость распределений
Центральная предельная теорема
Локальные теоремы с уточнениями
Центральная предельная теорема в схеме серий
Броуновское движение
Распределение некоторых функционалов от процесса
броуновского движенияБезгранично делимые распределения
Общий вид безгранично делимых распределений
Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин
Суммы одинаково распределенных случайных величин. Устойчивые распределения
Процессы с независимыми приращениями в RmЦепи Маркова
Определение цепи Маркова
Классификация состояний цепи Маркова
Эргодическая теорема для цепей Маркова
Цепи Маркова с непрерывным временем
Уравнения КолмогороваВетвящиеся процессы
Определение и примеры
Дифференциальные уравнения для производящих функций
Существование ветвящихся процессов
Асимптотические свойства ветвящихся процессовСтационарные процессы
Эргодическая теорема для стационарной последовательности
Стационарные процессы с непрерывным временем
Стационарные последовательности в широком смыслеСписок литературы
Предметный указатель