Ченцов Н.Н. Статические решающие правила и оптимальные выводы

М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы,1972. — 520 с.Монография посвящена общей теории статистического вывода. Развитые в ней подходы позволяют с единой точки зрения рассмотреть основные понятия и законы математической статистики, методы построения оптимальных статистических оценок и т. п. Книга рассчитана на лиц, занимающихся математической статистикой, теорией информации, теорией игр, а также приложениями теоретико-вероятностных и статистических методов. Отдельные разделы могут быть интересны для специалистов по теории меры, дифференциальной геометрии и нелинейному функциональному анализу.Предисловие
ВведениеСтатистические задачи и статистические решения
Вероятностные меры и условные распределения вероятностей
Гладкие многообразия и их отображения
Теория категорий и геометрияФормальная проблема решения
Категория статистических решений
Марковская геометрия семейств распределений вероятностей
Геометрия доминированных семейств распределений вероятностей
Инвариантные информационные характеристикиЭквивариантная дифференциальная геометрия совокупности распределений вероятностей
Геометрия симплекса распределений вероятностей на конечной алгебре
Проективная геометрия совокупности распределений вероятностей
Инвариантная риманова метрика на многообразии распределений вероятностей
Среднее геодезическое распределений вероятностейГладкие семейства распределений вероятностей и неравенство информации
Аппроксимация бесконечномерных многообразий распределений вероятностей конечномерными
Дифференцируемые семейства распределений вероятностей
Неравенство информации
Непрерывно-дифференцируемые семейства распределений вероятностейГеометрия экспонентных семейств распределений вероятностей
Выпуклые функции и преобразование Лежандра
Экспонентные семейства распределений вероятностей
Натуральная параметризация экспонентных семейств
Сопряженные параметризации экспонентного семейства распределений вероятностей
Распределения значений направляющей статистики экспонентного семейства и связанных с ним семейств
Несимметричная пифагорова геометрия информационного уклонения
Карты экспонентного семейства распределений вероятностейОптимальные решающие правила в зквивариантной задаче точечной оценки
Оценка неизвестного среднего многомерного нормального распределения
Об оценке неизвестной плотности распределения вероятностей наблюдений
Инвариантные функции потерь в задачах математической статистики
Оптимальные оценки для гладких семейств распределений вероятностей -
Квазиоднородные семейства распределений вероятностейПриложение
Случайные вероятностные меры
Ссылки и примечания
Литература
Указатель