Krysicki W., Włodarski L. Analiza matematyczna w zadaniach. Сześć 2

Wyd. 25. — Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2000. — 491 s. — ISBN: 83-01-02440-2. — (in Polish).Kolejne wydanie drugiej części podręcznika, a zarazem typowych zadań z analizy matematycznej, które od wielu lat cieszą się niesłabnącym powodzeniem wśród studentów pierwszych lat matematyki i nauk przyrodniczych uniwersytetów i wyższych uczelni technicznych oraz studentów akademii ekonomicznych i wyższych szkół pedagogicznych. Druga część książki dotyczy m.in. analizy funkcji wielu zmiennych, funkcji uwikłanych i funkcji zmiennej zespolonej, elementów geometrii różniczkowej i rachunku prawdopodobieństwa oraz równań różniczkowych.Spis treści:Funkcje dwu lub więcej zmiennych
Przestrzeń euklidesowa
Zbiory w przestrzeni euklidesowej
Zbieżność w przestrzeni euklidesowej
Funkcja, granica funkcji, ciągłość funkcji w przestrzeni euklidesowej
Zbiory płaskie
Zbieżność ciągów w przestrzeni R2
Funkcje dwóch zmiennych
Granica i ciągłość funkcji dwóch zmiennych
Pochodne cząstkowe
Pochodne jednostronne i pochodne w kierunku osi
Twierdzenie o przyrostach. Różniczka zupełna
Pochodne cząstkowe wyższych rzędów
Różniczki wyższych rzędów funkcji wielu zmiennych
Operacje dystrybutywne (liniowe) w przestrzeni liniowej i ich zastosowania przy obliczaniu różniczek zupełnych
Wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych
Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych
Ekstrema absolutne funkcji dwóch zmiennychFunkcje uwikłane
Funkcje wielowartościowe (wieloznaczne)
Funkcje uwikłane jednej zmiennej
Funkcje uwikłane wielu zmiennych
Ekstrema funkcji uwikłanej jednej lub dwóch zmiennych
Przekształcanie ciągłe przestrzeni euklidesowej w siebie. Jakobiany
Układy funkcji uwikłanych
Ekstrema warunkowe
Funkcje jednorodneZastosowania geometryczne rachunku różniczkowego do krzywej płaskiej
Styczna i normalna do krzywej płaskiej
Krzywizna i promień krzywizny
Ewuluta i ewolwenta
Płaszczyzna styczna do powierzchni
Obwiednia rodziny linii
Linie w przestrzeni
Krzywizna i skręcenie krzywej przestrzennejCałki podwójne
Całka podwójna, interpretacja geometryczna
Własności całek podwójnych
Zamiana całki podwójnej na iterowaną
Zamiana zmiennych w całce podwójnej
Całka niewłaściwa ∞∫º e -x2 dx
Obliczanie całki podwójnej. Objętość bryły
Pole powierzchni w przestrzeni
Inne zastosowania całek podwójnychCałki potrójne
Zbiory punktów w przestrzeni
Całka potrójna
Zamiana całki potrójnej na iterowaną
Zamiana współrzędnych prostokątnych na współrzędne sferyczne i walcowe
Obliczanie całki potrójnej
Całka potrójna w zastosowaniach technicznychCałki krzywoliniowe i powierzchniowe
Łuki i krzywe gładkie
Całka krzywoliniowa płaska skierowana
Całka krzywoliniowa płaska nieskierowana
Całka krzywoliniowa w przestrzeni skierowana
Całka krzywoliniowa w przestrzeni nieskierowana
Wzór Greena
Całka różniczki zupełnej funkcji dwóch zmiennych
Całka różniczki zupełnej funkcji trzech zmiennych
Pola wektorowe
Całka powierzchniowa niezorientowana
Całka powierzchniowa zorientowana
Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego. Twierdzenie StokesaRównania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego o rozdzielonych zmiennych
Uwagi ogólne o równaniach różniczkowych rzędu pierwszego
Uwagi ogólne o rozdzielaniu zmiennych
Przykłady rozwiązywania równań o rozdzielonych zmiennychNiektóre równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego rozwiązalne metodą podstawienia
Równania różniczkowe postaci y’=ƒ(ax+by+c)
Równania różniczkowe jednorodne względem x i y
Równania różniczkowe typu y’=ƒ(a1x+b1y+c1/a2x+b2y+c2)Równania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego
Definicje
Równania różniczkowe liniowe jednorodne
Równania różniczkowe liniowe niejednorodne
Równania różniczkowe liniowe niejednorodne (cd.)
Równania różniczkowe liniowe niejednorodne (dokończenie)Rodziny linii
Równanie różniczkowe rodziny linii
Rodzina linii ortogonalnychNiektóre równania różniczkowe nieliniowe rzędu pierwszego
Równanie różniczkowe Bernoulliego
Równanie różniczkowe Riccatiego
Równanie różniczkowe Clairauta
Równanie różniczkowe Lagrange’a-d’Alemberta
Równania różniczkowe zupełne
Czynnik całkującyRównania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierwszego
Równanie różniczkowe typu F(x, y’, y’’) = 0
Równanie różniczkowe typu F(y, y’, y’’) = 0
Równanie różniczkowe jednorodne względem y, y’, y’’Równania różniczkowe liniowe o współczynnikach stałych. Równanie Eulera
Równanie różniczkowe liniowe rzędu drugiego
Równanie różniczkowe liniowe jednorodne
Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne
Równanie różniczkowe Eulera
Równanie różniczkowe liniowe rzędu nUkład dwóch równań różniczkowych rzędu pierwszego
Uwagi ogólne
Rozwiązywanie układu równańSzeregi trygonometryczne
Uwagi ogólne
Rozwijanie funkcji w szereg FourieraFunkcje zmiennej zespolonej
Pojęcie funkcji zmiennej zespolonej
Liczby zespolone jako pary uporządkowane liczb rzeczywistych
Zbiór liczb zespolonych jako przestrzeń metryczna
Ciągi i szeregi liczb zespolonych
Granica funkcji zmiennej zespolonej
Pochodna funkcji zmiennej zespolonej
Ciągi i szeregi funkcyjne
Szeregi potęgowe
Mnożenie szeregów
Funkcje całkowite
Nieskończoność zespolona. Granice niewłaściwe. Rzut stereograficzny
Całka funkcji zespolonej
Funkcje holomorficzne
Szeregi Laurenta. Punkty regularne i osobliwe funkcji zmiennej zespolonej
Funkcje meromorficzne i residua funkcji
Logarytmy i potęgi liczb zespolonych. Gałąź jednoznaczna funkcji logarytmu zmiennej zespolonej
Funkcje zmiennej zespolonej jednokrotne i wielokrotne. Przedłużenia analityczne
Elementy analityczne. Przedłużenia analityczne wzdłuż krzywej. Funkcje analityczne wieloznaczne (wielowartościowe). Powierzchnie RiemannaTransformacja Laplace’a i jej zastosowania
Całka Laplace’a
Transformacja Laplace’a
Transformacja odwrotna Laplace’a
Liniowość transformacji Laplace’a
Transformata pochodnej
Zastosowanie transformacji Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych i układów równań różniczkowychRównania różniczkowe cząstkowe
Definicja ogólna
Równania różniczkowe cząstkowe rzędu drugiegoRachunek wariacyjny
Uwagi wstępne
Twierdzenie EuleraRachunek prawdopodobieństwa
Definicja prawdopodobieństwa
Zdarzenia niezależne. Prawdopodobieństwo koniunkcji (iloczynu) zdarzeń losowych
Twierdzenie o prawdopodobieństwie zupełnym (całkowitym). Wzór Bayesa
Zmienne losowe, ich rozkłady. Dystrybuanta
Wartość przeciętna, momenty, wariancje zmiennej losowej
Rozstęp, mediana moda
Twierdzenie Bernoulliego. Rozkład dwumianowy (Bernoulliego)
Twierdzenie i rozkład Poissona
Rozkład normalny
Przybliżenie rozkładu Bernoulliego do rozkładu normalnego
Prawo wielkich liczb Bernoulliego