Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей

М.: Наука, 1974. — 120 с. — (Теория вероятностей и математическая статистика).Книга, изданная в 1933 г. на немецком языке и в 1936 г. на русском, несколько раз переиздавалась в английском переводе. Хотя значительная часть ее содержания включена в учебники, она сохраняет интерес для лиц, занимающихся обстоятельно теорией вероятностей. Основной текст переиздается лишь с небольшой редакционной правкой.Элементарная теория вероятностей.
Аксиомы.
Отношение к данным опыта.
Терминологические замечания.
Непосредственные следствия из аксиом, условные вероятности, теорема Байеса.
Независимость.
Условные вероятности как случайные величины; цепи Маркова.
Бесконечные поля вероятностей.
Аксиома непрерывности.
Борелевские поля вероятностей.
Примеры бесконечных полей вероятностей.
Случайные величины.
Вероятностные функции.
Определение случайных величин, функции распределения.
Многомерные функции распределения.
Вероятности в бесконечномерных пространствах.
Эквивалентные случайные величины, разные виды сходимости.
Математические ожидания.
Абстрактные интегралы Лебега.
Абсолютные и условные математические ожидания.
Неравенство Чебышева.
Некоторые признаки сходимости.
Дифференцирование и интегрирование математических ожиданий по параметру.
Условные вероятности и математические ожидания.
Условные вероятности.
Объяснение одного парадокса Бореля.
Условные вероятности относительно случайной величины.
Условные математические ожидания.
Независимость. Закон больших чисел.
Независимость.
Независимые случайные величины.
Закон больших чисел.
Замечания к понятию математического ожидания.
Усиленный закон больших чисел, сходимость рядов.
Дополнение. Одна замечательная теорема теории вероятностей.
Литература.