Рассел Б., Уайтхед А.Н. Основания математики. В 3 томах. Том 3

Монография. — Самара: Самарский университет, 2005. — 722 с.Трехтомная монография А. Уайтхеда и Б. Рассела Principia Mathematica занимает уникальное место в мировой математической литературе. Ее первое английское издание увидело свет в 1910–1913 гг. в трех томах, составлявших вместе почти 2000 страниц. Principia Mathematica по праву считается одним из самых ярких сочинений по основаниям математики и, в широком смысле, – выдающимся вкладом в интеллектуальную сферу прошедшего столетия. Не будет преувеличением сказать, что по прошествии почти целого столетия с момента первого издания этой монографии интерес к ней не ослабевает и Principia Mathematica до сих пор продолжает оказывать весьма существенное влияние на развитие математики и логики. Три тома этой монографии выходят в свет в рамках перспективного проекта, реализуемого Самарским государственным университетом, по полному переводу на русский язык и комментированию указанного сочинения с целью приобщения всего научного сообщества к этому выдающемуся образцу творческой мысли. Предполагается, что современный перевод на русский язык Principia Mathematica восполнит также существующий пробел в литературе по математической логике и основаниям математики, а также будет способствовать развитию формальной математики в духе ее основоположников.СодержаниеПредисловие редакторов русского перевода
Библиографический список
Дополнительный список литературы
Содержание "Principia Mathematica"
Предисловие к третьему томуВПОЛНЕ УПОРЯДОЧЕННЫЕ СЕРИИ
Элементарные свойства вполне упорядоченных серий
Ординальные числа
Сегменты вполне упорядоченных серий
Отношения между сечениями вполне упорядоченных серий
Больше и меньше среди вполне упорядоченных серий
Больше и меньше среди ординальных чисел
Серии ординалов
Трансфинитные родовые отношения
Теорема Цермело
Индуктивно определенные корреляцииКОНЕЧНЫЕ И БЕСКОНЕЧНЫЕ СЕРИИ И ОРДИНАЛЫ
О финитных интервалах в серии
Конечные и бесконечные серии
Финитные ординалы
Прогрессии
Производные вполне упорядоченных серий
Серии алефовКОМПАКТНЫЕ СЕРИИ, РАЦИОНАЛЬНЫЕ СЕРИИ И НЕПРЕРЫВНЫЕ СЕРИИ
Компактные серии
Срединные классы в сериях
Подобие расположения
Рациональные серии
О серии финитных подклассов серии
Непрерывные серии
О серии бесконечных подклассов серииКОЛИЧЕСТВА
Введение к частиОБОБЩЕНИЯ ЧИСЕЛ
Положительные и отрицательные целые числа и числовые отношения
Степени отношений, определенные численно
О взаимно простых числах
Пропорции
Серии пропорций
Умножение простых пропорций
Сложение простых пропорций
Обобщенные пропорции
Сложение обобщенных пропорций
Умножение обобщенных пропорций
Серии действительных чисел
Сложение согласованных вещественных чисел
Алгебраическое сложение вещественных чисел
Умножение вещественных чисел
Действительные числа как отношенияВЕКТОР-СЕМЕЙСТВА
Элементарные свойства вектор-семейств
Связные семейства
Представитель отношения в семействе
Открытые семейства
Сериальные семейства
Инициальные семейства
Серии векторов
Кратные и доли векторовИЗМЕРЕНИЯ
Пропорции элементов семейства
Делимые семейства
Рациональные кратные данного вектора
Рациональные семейства
Рациональные решетки
Измерение вещественными числами
Теоремы существования для вектор-семействЦИКЛИЧЕСКИЕ СЕМЕЙСТВА
Элементарные свойства циклических семейств
Серии векторов
Целые части серий векторов
Делители тождества
Главные доли
Главные пропорцииУказатель определений