Рассел Б., Уайтхед А.Н. Основания математики. В 3 томах. Том 2

Монография. — Самара: Самарский университет, 2005. — 722 с.Трехтомная монография А. Уайтхеда и Б. Рассела Principia Mathematica занимает уникальное место в мировой математической литературе. Ее первое английское издание увидело свет в 1910–1913 гг. в трех томах, составлявших вместе почти 2000 страниц. Principia Mathematica по праву считается одним из самых ярких сочинений по основаниям математики и, в широком смысле, – выдающимся вкладом в интеллектуальную сферу прошедшего столетия. Не будет преувеличением сказать, что по прошествии почти целого столетия с момента первого издания этой монографии интерес к ней не ослабевает и Principia Mathematica до сих пор продолжает оказывать весьма существенное влияние на развитие математики и логики. Три тома этой монографии выходят в свет в рамках перспективного проекта, реализуемого Самарским государственным университетом, по полному переводу на русский язык и комментированию указанного сочинения с целью приобщения всего научного сообщества к этому выдающемуся образцу творческой мысли. Предполагается, что современный перевод на русский язык Principia Mathematica восполнит также существующий пробел в литературе по математической логике и основаниям математики, а также будет способствовать развитию формальной математики в духе ее основоположников.СодержаниеПредисловие редакторов русского перевода
СодержаниеПредисловие редакторов русского перевода
Предварительные формальные соглашенияАРИФМЕТИКА КАРДИНАЛОВ
Введение к частиОПРЕДЕЛЕНИЕ И ЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КАРДИНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Определение и элементарные свойства кардинальных чисел
О 0, 1, и 2
О кардинальных числах заданных типов
Однородные кардиналы
Восходящие кардиналы
Нисходящие кардиналы
Кардиналы относительных типовСЛОЖЕНИЕ, УМНОЖЕНИЕ И ЭКСПОНЕНЦИАЦИЯ
Арифметическая сумма двух классов и двух кардиналов
Двойное подобие
Арифметическая сумма класса классов
Об арифметическом произведении двух двух кардиналов классов или двух кардиналов
Арифметическое произведение класса классов
Мультипликативные классы и арифметические классы
Экспоненциация
Больше и меньше
Общее замечание о кардинальных корреляторахКОНЕЧНОЕ И БЕСКОНЕЧНОЕ
Арифметическая подстановка и униформные формальные числа
Вычитание
Индуктивные кардиналы
Интервалы
Прогрессии
N_o
Рефлексивные классы и кардиналы
Аксиома бесконечности
О типово не-определенных индуктивных кардиналах.АРИФМЕТИКА ОТНОШЕНИЙ
Введение к частиПОДОБИЕ ОРДИНАЛОВ И РЕЛЯЦИОННЫЕ ЧИСЛА
Внутреннее преобразование отношения
Подобие ординалов
Определение и элементарные свойства реляционных чисел
Реляционные числа Оr , 2r и ls
Реляционные числа предписанных типов
Однородные реляционные числаСЛОЖЕНИЕ ОТНОШЕНИЙ И ПРОИЗВЕДЕНИЕ ДВУХ ОТНОШЕНИЙ
Сумма двух отношений
Добавление терма к отношению
Сумма отношений одного поля
Отношения взаимно исключающих отношений
Двойное сходство
Отношения отношен ий пар
Произведение двух отношенийПРИНЦИП ПЕРВЫХ РАЗНОСТЕЙ, УМНОЖЕНИЕ И ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ ОТНОШЕНИЙ
Об отношении первых разностей среди подклассов данного класса
Принцип первых разностей (продолжение)...
Произведение отношений одного поля
Произведение отношений одного поля (продолжение)
Закон ассоциативности реляционного умножения
Экспоненциация
Предложения, связывающие P_df с произведениями и степенямиАРИФМЕТИКА РЕЛЯЦИОННЫХ ЧИСЕЛ
Сумма двух реляционных чисел
О прибавлении единицы к реляционному числу.
Об отделенных отношениях
Сумма реляционных чисел одного поля
Произведение двух реляционных чисел
Произведен ие реляционных чисел одного поля
Степени реляционных чиселСЕРИИ
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СЕРИЙ
Отношения, содержащиеся в различии
Транзитивные отношения.
Связные отношения
Элементарные свойства серий
Точки максимума и минимума
Секвентные точки
Границы
Корреляция серийО СЕЧЕНИЯХ, СЕГМЕНТАХ, ПРОМЕЖУТКАХ И ПРОИЗВОДНЫХ
О серии классов, образованных отношением включения
О сечениях и сегментах.
Серии сегментов...
Отношения сечений.
Дедекиндовы отношения
Промежутки
Производные
О сегментах сумм и обращенийО СХОДИМОСТИ И ПРЕДЕЛАХ ФУНКЦИЙ
о сходимости
Предельные сечения и предельная осцилляция функции
Об осцилляции функции, когда аргумент стремится к данному пределу
О пределах функций
Непрерывность функцийУКАЗАТЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЙ