Малых М.Д. Уравнения математической физики

Физический факультет МГУ, 2012/2013, 178 с.Курс лекций, прочитанных в 2012/13 уч. г. на факультете наук о материалах МГУ. Версия от 10 июня 2012 г.
Учебное пособие соответствует плану семинарских занятий, проводимых Малых М.Д. на экспериментальном потоке физического факультета МГУ.Начально-краевые задачи на отрезке
Колебания струны
Общая схема метода Фурье
Начально-краевая задача для уравнения теплопроводности на отрезке
Уравнения Лапласа
Стационарное распределение температуры в теле
Первая краевая задача для уравнения Лапласа
Вторая краевая задача для уравнения Лапласа
Третья краевая задача для уравнения Лапласа
Метод конечных элементов на примере первой краевой задачи для уравнения Пуассона
Описание метода
Примеры
Обоснование метода конечных элементов
Собственные колебания мембраны
Поперечные колебания мембраны и задача на собственные значения
Свойства собственных функций и собственных значений
Вычисление собственных значений методом конечных элементов
Первое собственное значение
Старшие собственные значения
Возбуждение колебаний
Первая краевая задача для уравнения Пуассона
Разложение по собственным функциям
Функция Грина и задача о заземленной полости
Функция Грина и задача о заземленной цилиндре
Решение первой краевой задачи для уравнения Пуассона
Первая краевая задача для уравнения Лапласа
Сферические функции
Особые точки линейных дифференциальных уравнений
Задача о колебаниях сферы
Общие свойства собственных функций
Собственные функции, зависящие только от 𝜃
Сферические функции