Чернова Н.И. Лекции по математической статистике

Курс лекций. — Новосибирск: Новосибирский государственный университет (НГУ), 2002 — 180 с.: ил. — (Математические методы и исследование операций в экономике).Предлагаемый вашему вниманию курс теоретической статистики содержит материал из классических разделов математической статистики. Речь пойдет об оценке параметров, проверке гипотез, немного о регрессионном анализе. Курс предназначен студентам экономического факультета Нгу, но его могут попробовать освоить студенты математического факультета. Курс не содержит экономических приложений и ни в коей мере не собирается обсуждать применение статистических методов. И то, и другое студенты-экономисты в НГУ изучают в годовом курсе эконометрики (регрессионного анализа). Некоторые разделы курса сопровождаются вопросами и упражнениямиОсновные понятия.
Основные понятия выборочного метода.
Выборочное распределение.
Эмпирическая функция распределения, гистограмма.
Выборочные моменты.
Состоятельность выборочных характеристик.
Свойства ЭФР.
Свойства гистограммы.
Свойства выборочных моментов.
Группированные данные.
Вопросы и упражнения.Точечное оценивание.
Параметрические семейства распределений.
Свойства оценок.
Метод моментов.
Состоятельность ОММ.
Метод максимального правдоподобия.
Вопросы и упражнения.Сравнение оценок.
Среднеквадратический подход.
Единственность эффективной оценки.
Асимптотически нормальные оценки.
Скорость сходимости.
Асимптотическая нормальность ОММ.
Асимптотический подход к сравнению оценок.
Вопросы и упражнения.Эффективные оценки.
Условия регулярности.
Примеры.
Неравенство Рао — Крамера.
Проверка эффективности оценок.
BLUE.
Вопросы и упражнения.Интервальное оценивание.
Распределения, связанные с нормальным.
Гамма-распределение.
распределение Пирсона.
Распределение Стьюдента.
Распределение Фишера.
Лемма Фишера.
Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.
Вопросы и упражнения.Проверка гипотез.
Две простые гипотезы.
Подходы к сравнению критериев.
Критерий отношения правдоподобия.
Для математиков.
Лемма Неймана — Пирсона.
Критерии согласия.
Критерий Колмогорова.
Критерий X Пирсона.
Критерий X для проверки параметрической гипотезы.
Проверка гипотезы однородности: критерий Колмогорова — Смирнова.
Проверка гипотезы независимости: критерий «хи-квадрат» Пирсона.
Критерий Фишера.
Критерий Стьюдента.
Гипотеза о среднем нормальной совокупности с известной дисперсией.
Гипотеза о среднем нормальной совокупности с неизвестной дисперсией.
Критерии и доверительные интервалы.
Линейная регрессия.
Математическая модель регрессии.
Метод максимального правдоподобия.
Метод наименьших квадратов.
Примеры.
Общая модель линейной регрессии.
Метод наименьших квадратов. Нормальное уравнение.
Свойства ОМНК.Добавления.
A Многомерное нормальное распределение.
B Доказательство теоремы Пирсона.