Альбрехт Э.Г. Элементы математической теории управления и вариационного исчисления

Учебное пособие. — Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2007. — 127 с.Дается элементарное введение в теорию оптимального управления, излагаются принцип максимума и метод динамического программирования для задач с подвижным правым концом. Изучается связь этих методов и методов классического вариационного исчисления. Приводятся модельные иллюстрирующие примеры. Цель учебного пособия — познакомить читателя с основными методами математической теории оптимальных управляемых процессов и с основными принципами математического моделирования и исследования динамических явлений. Рассматриваются управляемые динамические процессы произвольной физической природы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями при наличии геометрических ограничений на управляющие силы. Предлагаемый для обучения материал излагается в наиболее простой постановке и так, чтобы дать наиболее подробное и общее представление о проблемах и методах теории управления и вариационного исчисления, не выходя при этом за рамки стандартного курса по высшей математике в техническом вузе. Для читателя, желающего более глубоко изучить и применять на практике методы теории оптимальных управляемых процессов в более сложных ситуациях, указывается список литературы, отражающей достаточно полно современное состояние этой дисциплины. Учебное пособие рекомендуется студентам и аспирантам инженерных и математических факультетов университетов, изучающих теорию оптимального управления.Предисловие
Постановка задач оптимального управления
Примеры управляемых систем (Управление электрическими цепями; Управление движением точки переменной массы)
Дифференциальные уравнения движения
Постановка задачи оптимального управления с подвижным правым концом
Принцип максимума
Система уравнений в вариациях
Вывод принципа максимума
Краевая задача принципа максимума
Примеры
Линейные системы (Простой случай; Общий случай)
Метод динамического программирования
Вывод метода динамического программирования
Уравнения Риккати (Простой случай; Общий случай)
Примеры
Связь методов решения задач управления
Свойства решений экстремальных задач
Метод динамического программирования и принцип максимума
Уравнение Гамильтона — Якоби
Принцип максимума и вариационное исчисление
Метод динамического программирования и вариационное исчисление
Примеры
Библиографический список