Лоусон Ч., Хенсон P. Численное решение задач метода наименьших квадратов

М.: Наука, 1986. — 232 с.Эта книга задумана одновременно как учебник и как справочник для лиц, которым приходится решать линейные задачи теории наименьших квадратов. Достоинством книги являются: отбор наиболее устойчивых методов, полный анализ устойчивости, рассмотрение среднеквадратичных задач с линейными ограничениями, обзор методов перестройки ортогональных разложений при добавлении или удалении одного или нескольких наблюдений. Эти методы успешно использовались большим коллективом инженеров и научных сотрудников, включающим авторов, в ходе выполнения программы NASA непилотируемых космических полетов.
Для специалистов по прикладной математике, инженеров, а также для студентов и аспирантов.Предисловие переводчика.
Предисловие.
Введение.
Анализ задачи наименьших квадратов.
Ортогональное разложение посредством элементарных ортогональных преобразований.
Ортогональное разложение посредством сингулярного разложения.
Теоремы о возмущениях сингулярных чисел.
Оценки для числа обусловленности треугольной матрицы.
Псевдообратная матрица.
Оценки возмущений для псевдообратных матриц.
Оценки возмущений для решений задач НК.
Вычисления, использующие элементарные ортогональные преобразования.
Вычисление решения переопределённой или точно определённой задачи полного ранга.
Вычисление ковариационной матрицы решения.
Вычисление решения недоопределённой задачи полного ранга.
Вычисление решения задачи НК, возможно, неполного псевдоранга.
Анализ погрешностей округлений для преобразований Хаусхолдера.
Анализ погрешностей округлений для задачи НК.
Анализ погрешностей округлений для задачи НК в арифметике со смешанной точностью.
Вычисление сингулярного разложения и решение задачи НК.
Введение.
QR-алгоритм для симметричных матриц.
Вычисление сингулярного разложения.
Решение задачи НК посредством сингулярного разложения.
Организация программы, вычисляющей сингулярное разложение.
Другие методы для задачи наименьших квадратов.
Нормальные уравнения и разложение Холесского.
Модифицированная ортогонализация Грама - Шмидта.
Линейные задачи наименьших квадратов с линейными ограничениями-равенствами: решение с помощью базиса нуль-пространства.
Линейные задачи наименьших квадратов с линейными ограничениями-равенствами: решение посредством прямого исключения.
Линейные задачи наименьших квадратов с линейными ограничениями-равенствами: решение путём взвешивания.
Линейные задачи наименьших квадратов с линейными ограничениями-неравенствами.
Введение.
Характеризация решения.
Задача NNLS.
Задача LDP.
Преобразование задачи HKH в задачу LDP.
Задача HRH с ограничениями-уравнениями.
Пример выравнивания при наличии ограничений.
Модификация QR-разложения матрицы при добавлении или удалении столбцов.
Практический анализ задач метода наименьших квадратов.
Общие соображения.
Левое умножение A и b на матрицу G.
Правое умножение A на матрицу H и замена переменных x = Hẍ+ξ.
Приписывание дополнительных строк к [A : b].
Удаление переменных.
Сингулярный анализ.
Примеры некоторых методов анализа задачи наименьших квадратов.
Модификация QR-разложения при добавлении или удалении строки (с приложениями к последовательной обработке задач с большими или ленточными матрицами коэффициентов).
Последовательное накапливание.
Последовательное накапливание ленточных матриц.
Пример: линейные сплайны.
Сглаживание посредством кубических сплайнов.
Удаление строк.
Приложения.
Основы линейной алгебры.
Доказательство глобальной квадратичной сходимости QR-алгоритма.
Послесловие (Х.Д. Икрамов).
Список литературы.
Список литературы, добавленный при переводе.