Синєкоп М.С., Жилюк Н.О., Софронова М.С. Вища та прикладна математика. Частина 1. Вища математика. Теорія ймовірностей та математична статистика

Навчальний посібник. — Харків: Харківський державний університет харчування та торгівлі (ХДУХТ), 2015. — 205 с.Навчальний посібник містить теоретичний та довідковий матеріал, задачі за всіма розділами вищої та прикладної математики, що розкривають основні положення теорії. Наводяться розв’язки типових прикладів, а також завдання для самостійної роботи. Призначений для студентів економічних спеціальностей університетів та вищих економічних навчальних закладів. Буде корисним студентам прискореної та заочної форм навчання.Передмова.
Вища математика.
Елементи лінійної алгебри.
Матриці та визначники.
Системи лінійних рівнянь.
Елементи векторної алгебри.
Основні визначення.
Скалярний добуток двох векторів.
Векторний добуток двох векторів.
Мішаний добуток трьох векторів.
Елементи аналітичної геометрії.
Пряма на площині.
Площина і пряма у просторі.
Криві другого порядку.
Вступ до математичного аналізу. Елементи диференціального числення.
Границя функції однієї змінної.
Неперервність функції однієї змінної.
Похідна і диференціал функції однієї змінної.
Дослідження функцій із застосуванням похідних.
Визначення та способи завдання функції багатьох змінних.
Границя і неперервність функції багатьох змінних.
Частинні похідні. Повний приріст функції багатьох змінних.
Диференціювання складених функцій. Дотична і нормаль до поверхні.
Екстремум функції двох змінних.
Скалярне поле. Похідна у даному напрямі. Градієнт.
Елементи інтегрального числення. Невизначений інтеграл.
Основні означення, властивості та таблиця інтегралів.
Методи інтегрування.
Інтегрування раціональних дробів.
Інтегрування тригонометричних функцій.
Інтегрування найпростіших ірраціональних виразів.
Елементи інтегрального числення.Визначений та невласні інтеграли.
Основні поняття та властивості.
Методи інтегрування.
Застосування визначеного інтеграла.
Невласні інтеграли з нескінченою границею.
Невласні інтеграли від необмежених функцій.
Диференціальні рівняння. Ряди.
Диференціальні рівняння першого порядку.
Лінійні диференціальні рівняння другого порядку.
Ряди. Основні поняття. Необхідна ознака збіжності ряду.
Достатні ознаки збіжності знакопостійних рядів.
Знакопереміжні ряди. Знакозмінні ряди.
Степеневі ряди.
Розвинення функцій у степеневі ряди. Застосування рядів до наближених обчислень.
Теорія ймовірностей та математична статистика.
Випадкові події. Теореми додавання та добутку ймовірностей.
Випадкові події та їх класифікація.
Елементи комбінаторики.
Класичне визначення ймовірності.
Відносна частота. Статистична ймовірність.
Теореми додавання та добутку ймовірностей.
Ймовірність появи хоча б однієї випадкової події.
Теорема додавання ймовірностей сумісних подій.
Наслідки теорем додавання та добутку ймовірностей. Повторні незалежні випробування.
Формула повної ймовірності. Формули Бейєса.
Формула Бернуллі.
Локальна теорема Лапласа.
Інтегральна теорема Лапласа.
Формула Пуассона.
Відхилення відносної частоти від постійної ймовірності у незалежних випробуваннях.
Дискретні випадкові величини.
Дискретні випадкові величини (ДВВ). Функція розподілу.
Числові характеристики ДВВ.
Закони розподілу ДВВ.
Неперервні випадкові величини. Закон великих чисел. Центральна гранична теорема.
Неперервні випадкові величини (НВВ). Щільність розподілу ймовірностей.
Числові характеристики НВВ.
Закони розподілу НВВ.
Закон великих чисел. Центральна гранична теорема.
Математична статистика. Вибірковий метод. Статистичні оцінки параметрів розподілу.
Вибірковий метод . Основні поняття математичної статистики.
Статистичні оцінки параметрів розподілу.
Інтервальні статистичні оцінки генеральних характеристик.
Елементи регресійного та кореляційного аналізу. Лінійна та нелінійна регресії.
Побудова рівняння лінійної регресії та оцінка адекватності моделі реальному процесу.
Перевірка статистичних гіпотез про закон розподілу.
Cписок літератури.