Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В., Сиротин А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика

Учебное пособие для вузов. — М.: Физматлит, 2002. — 224 с.Книга предназначена для начального ознакомления с основами теории вероятностей и математической статистики и развития навыков практических задач.
Основное внимание уделяется краткости изложения полного курса "Теории вероятностей и математической статистики", состоящего из теоретического и практического материала. Структура изложения максимально приближена к лекционным и практическим занятиям. Пособие может одновременно играть роль учебника, задачника и справочника.Предисловие редактора
Предисловие
Список основных сокращений и обозначенийСлучайные события
Основные понятия
Пространство элементарных событий
Алгебра событий
Вероятность события
Основные свойства вероятности
Аксиоматические свойства
Свойства вероятности для полной группы событий
Типовые задачи
Основные формулы вычисления вероятностей
Формула умножения вероятностей
Формула сложения вероятностей
Формула полной вероятности
Формула Байеса
Формула Бернулли
Типовые задачи
Задачи для самостоятельного решенияСлучайные величины
Основные понятия
Функция распределения
Дискретные случайные величины
Непрерывные случайные величины
Числовые характеристики случайных величин
Характеристическая функция
Квантиль
Типовые задачи
Основные дискретные распределения
Биномиальное распределение
Распределение Бернулли
Распределение Пуассона
Типовые задачи
Основные непрерывные распределения
Равномерное распределение
Экспоненциальное
распределение
Нормальное распределение
Распределение Вейбулла
Логарифмически нормальное распределение
Типовые задачи
Задачи для самостоятельного решенияСлучайные векторы
Двумерные случайные величины
Функция распределения
Плотность распределения
Типовые задачи
Условные распределения
Условная функция распределения
Условная плотность распределения
Условное математическое ожидание
Корреляционная зависимость
Двумерное нормальное распределение
Типовые задачи
Многомерные случайные величины
Основные характеристики многомерных СВ
Многомерное нормальное распределение
Биржевой парадокс
Типовые задачи
Задачи для самостоятельного решенияСлучайные последовательности
Закон больших чисел
Виды сходимости последовательностей СВ
Сходимость усредненной суммы независимых СВ
Типовые задачи
Центральная предельная теорема
Сходимость нормированной суммы независимых СВ
Сходимость частоты
Типовые задачи
Задачи для самостоятельного решенияМатематическая статистика
Основные выборочные характеристики
Основные понятия
Вариационный ряд
Выборочная функция распределения
Гистограмма
Выборочные моменты
Типовые задачи
Основные распределения в статистике
Распределение хи-квадрат
Распределение Стьюдента
Распределение Фишера
Точечные оценки
Основные понятия
Метод максимального правдоподобия
Метод моментов
Интервальные оценки
Основные понятия
Использование центральной статистики
Использование точечной оценки
Типовые задачи
Проверка статистических гипотез
Основные понятия
Проверка гипотезы о значении параметра
Проверка гипотезы о виде закона распределения
Проверка гипотезы о независимости двух СВ
Проверка гипотезы об однородности наблюдений
Типовые задачи
Задачи для самостоятельного решенияПриложения математической статистики
Регрессионный анализ
Модели регрессии
Схема Гаусса-Маркова
Простая линейная регрессия
Типовые задачи
Метод статистических испытаний
Основные понятия
Вычисление вероятности события
Вычисление определенного интеграла
Типовые задачи
Задачи для самостоятельного решенияОтветы
Таблицы
Список литературы
Предметный указатель