Зыков А.Г., Поляков В.И. Арифметические основы ЭВМ

Учебное пособие. – СПб: Университет ИТМО, 2016. – 140 с.Учебное пособие охватывают раздел «Арифметические основы ЭВМ» дисциплины «Дискретная математика». В пособии рассмотрены особенности представления чисел с фиксированной и плавающей запятой в разных форматах, принятых в персональных ЭВМ, в ЭВМ общего назначения и в микро ЭВМ. Описаны методы выполнения арифметических операций (сложения, умножения и деления) над числами с фиксированной и плавающей запятой, над десятичными числами. Для закрепления теоретического материала необходимо выполнить предлагаемые в пособии домашние задания. Каждое задание содержит свою формулировку, основные положения, знание которых необходимо студенту для его выполнения, а также большое количество примеров, поясняющих способы представления чисел в ЭВМ и принципы выполнения операций над ними. Примеры снабжены необходимыми комментариями. В приложении 1 приводится большое количество вариантов задания, что позволяет в полной мере решить проблему их индивидуализации. В приложении 2 приводится именной указатель ученых, внесших значительный вклад в развитие математики.
Учебное пособие предназначено для бакалавров, обучающихся по направлениям "Информатика и вычислительная техника" и "Программная инженерия", а также для студентов других технических направлений и специальностей.Предисловие
История арифметики
Возникновение арифметики
Десятичная арифметика и расширение понятия числа
Обоснования арифметики
История арифметики в России
Основные понятия
Представление чисел в ЭВМ
Классификация данных, используемых в ЭВМ
Двоичные числа с фиксированной запятой. Знаковые и беззнаковые числа
Числа с плавающей запятой
Стандарт IEEE
Представление чисел с плавающей запятой
Сложение целых чисел
Регистр флагов
Вычитание целых чисел
Операция умножения целых чисел и принципы ее реализации в ЭВМ
Особенности операции умножения целых чисел
Особенности реализации операции умножения в ЭВМ
Способы (схемы) реализации умножения в ЭВМ
Анализ схем
Основные положения
Операция целочисленного деления и способы ее реализации в ЭВМ
Особенности операции двоичного деления
Особенности реализации целочисленного деления в ЭВМ
Обоснование метода целочисленного деления
Деление беззнаковых целых чисел
Возможные модернизации метода деления
Деление знаковых чисел
Основные особенности метода деления в прямых кодах
Обоснование метода проверки корректности деления
Основные особенности метода деления в дополнительных кодах
Операции сложения и вычитания чисел с плавающей запятой
Основные положения
Умножение чисел с плавающей запятой
Основные положения
Особые случаи при выполнении операции умножения
Методы ускорения операции умножения
Ускоренное умножение на 2 разряда множителя
Метод ускоренного умножения на 4 разряда множителя
Деление чисел с плавающей запятой
Основные положения
Особенности операции деления мантисс
Основы десятичной арифметики
Десятичные числа
Обоснование необходимости использования в ЭВМ десятичной арифметики наряду с двоичной
Основные идеи десятичного беззнакового сложения
Сложение десятичных чисел
Операция беззнакового десятичного сложения
Операция знакового десятичного сложения
Вопросы и задачи по теме «Представление чисел в ЭВМ»
Вопросы и задачи по теме «Выполнение арифметических операций в ЭВМ»
Список литературы
Приложения