Шпоры - Теория вероятностей и матстатистика

МТУСИ АП ПС 2-ой курс
Зависимые и независимые случайные события. Теорема умножения вероятностей (доказать).
Совместные и несовместные случайные события. Теорема сложения вероятностей (доказать). I. Вероятность появления хотя бы одного события (вывод).
Формула полной вероятности (вывод).
Уточнение вероятностей гипотез. Формулы Бейеса (вывод).
Задача о повторении испытаний. Формула Бернулли.
Аксиомы теории вероятностей.
Дискретные случайные величины; определение и способы задания.
Функция распределения дискретной случайной величины; ее свойства.
Математическое ожидание дискретной случайной величины; его свойства.
Дисперсия дискретной случайной величины; свойства дисперсии.
Числовые характеристики среднего арифметического одинаково распределенных независимых случайных величин.
Биноминальное распределение; его математическое ожидание и дисперсия (вывод).
Распределение Пуассона (вывод).
Математическое ожидание и дисперсия распределения Пуассона (вывод).
Геометрическое распределение.
Функция распределения вероятностей случайной величины; её свойства.
Непрерывные случайные величины; плотность распределения вероятностей; её свойства.
Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Равномерное распределение.
Показательные распределения.
Нормальный закон распределения; плотность вероятностей и функция распределения.
Функция Лапласа. Вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал.
Вероятность отклонения нормальной случайной величины от её математического ожидания. Правило «трех сигм».
Неравенство Чебышева (доказать).
Теорема Чебышева (об устойчивости средних) (доказать).
Теорема Бернулли (об устойчивости частот) (доказать).
Центральная предельная теорема. Теорема Ляпунова (без доказательства).
Локальная теорема Муавра - Лапласа (без доказательства).
Интегральная теорема Муавра - Лапласа (без доказательства).
Системы двух случайных величин; совместный закон распределения дискретных случайных величин; закон распределения составляющих.
Функция распределения двумерной случайной величины.
Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник.
Плотность вероятностей непрерывной двумерной случайной величины. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область.
Условные законы распределения составляющих системы двух случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия системы двух случайных величин. Условное математическое ожидание
Зависимые и независимые случайные величины. Теоремы о необходимых и достаточных условиях независимости
Системы двух случайных величин. Корреляционный момент (ковариация). Коэффициент корреляции.
Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии.
Числовые характеристики коррелированных случайных величин.
Функции одной случайной величины; числовые характеристики, закон распределения.
Функции двух случайных величин.
Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения.
Случайные функции; определение, способы задания.
Математическое ожидание случайной функции; его свойства.
Дисперсия случайной функции; её свойства.
Корреляционная функция случайной функции; её свойства.
Взаимная корреляционная функция двух случайных функций; её свойства.
Сумма случайных функций и её характеристики.
Каноническое разложение случайных функций.
Стационарные случайные функции; определение, основные свойства.
Корреляционная функция стационарной случайной функции; её свойства.
Свойство эргодичности случайной функции. Достаточные условия эргодичности.
Представление стационарной случайной функции в виде гармонических колебаний со случайными амплитудами и фазами.
Дискретный спектр стационарной случайной функции Непрерывный спектр. Теорема Винера - Хинчина (без доказательства).
Дельта-функция. Стационарный белый шум.
3адачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности.
Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения.
Точечные оценки параметров распределения; несмещенные, эффективные и состоятельные.
Интервальные оценки параметров распределения; точность, надежность, верительный интервал.
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном S (сигма).
Проверка статистических гипотез.