Джонстон П.Т. Теория топосов

Перев. с англ. А.П. Гагарина, В.В. Шокурова. — Под ред. Ю.И. Манина. — М.: Наука, Главное издательство физико-математической литературы, 1986. — 440 с.В книге излагается теория топосов, приобретающая в последнее время важное значение не только в логике, но и в геометрии и топологии. Существенно дополняет вышедшую в 1983 г. в издательстве "Мир" книгу Р. Голдблатта "Топосы. Категорный анализ логики".
Для математиков разных специальностей, аспирантов и студентов университетов.От редактора перевода.
Предисловие.
Введение.
Заметки для читателя.
Предварительные сведения.
Теория категорий.
Теория пучков.
Топологии Гротендика.
Теорема Жиро.
Упражнения к главе.
Элементарные топосы.
Определение и примеры.
Отношения эквивалентности и частичные отображения.
Категория E.
Функторы замены базы.
Эшшоноразложения.
Упражнения к главе.
Внутренняя теория категорий.
Внутренние категории и диаграммы.
Внутренние пределы и копределы.
Диаграммы в топосе.
Внутренние профункторы.
Фильтрованные категории.
Упражнения к главе.
Топологии и пучки.
Топологии.
Пучки.
Функтор ассоциирования пучка.
sh(Е) как категория частных.
Примеры топологий.
Упражнения к главе.
Геометрические морфизмы.
Теорема факторизации.
Конструкция склейки.
Теорема Диаконсску.
Ограниченные морфизмы.
Упражнения к главе.
Логические аспекты теории топосов.
Булевы топосы.
Аксиома выбора.
Аксиома (SG).
Язык Митчела - Бенабу.
Упражнения к главе.
Объекты натуральных чисел.
Определение и основные свойства.
Конечные кардиналы.
Классификатор объектов.
Алгебраические теории.
Геометрические теории.
Объекты вещественных чисел.
Упражнения к главе.
Теоремы Делиня и Барра.
Точки.
Пространственные топосы.
Когерентные топосы.
Теорема Делиня.
Теорема Барра.
Упражнения к главе.
Когомологии.
Основные определения.
Когомологии Чеха.
Торсоры.
Прокопечные фундаментальные группы.
Упражнения к главе.
Теория топосов и теория множеств.
Конечность по Куратовскому.
Транзитивные объекты.
Теорема равнонепротиворечивости.
Построение фильтра-степепи.
Независимость континуум-гипотезы.
Упражнения к главе.
Приложение.
Локально внутренние категории.
Список литературы.
Дополнение (В. А. Любецкий). Некоторые применения теории топосов к изучению алгебраических систем.
Метод нестандартного анализа: оценки, пучки и теоремы переноса.
Универсальная оценка и универсальный пучок.
Некоторые применения нестандартного анализа.
Список литературы (251 назв.).