Шуленин В.П. Математическая статистика. Ч. 3. Робастная статистика

Учебник. — Томск: НТЛ, 2012. — 520 с. — ISBN: 978-5-89503-508-5.В учебнике в доступной форме изложены для первоначального изучения основные понятия и методы трех современных разделов математической статистики. В первой части – это классические результаты теории оценивания параметров и проверки статистических гипотез в рамках параметрических моделей. Во второй – описание статистических процедур, которые гарантируют качество принимаемых решений в рамках непараметрических моделей (при неизвестном функциональном характере распределения наблюдений). Эти процедуры основаны на использовании порядковых статистик, рангов и знаков наблюдений. Третья часть содержит описание статистических процедур, которые обладают устойчивостью (робастны) к отклонениям от исходных предпосылок в принятой статистической модели. Основные разделы сопровождаются задачами, упражнениями и большим числом примеров, которые иллюстрируют, а в ряде случаев и дополняют излагаемые результаты. Задачи, упражнения и дополнения, которые приводятся в конце каждой главы, могут служить материалом для практических занятий, а также для заданий по курсовым и дипломным работам.
Предназначен студентам и аспирантам вузов, научным работникам, а также может быть полезен преподавателям при разработке курсов лекций для магистрантов и аспирантов на факультетах прикладной математики и кибернетики.
Выложены также первая и вторая части учебника.Основные понятия теории робастного оценивания
Что такое – робастная статистика? Об устойчивости статистических выводов, смысл термина «робастность»
О робастности и «неробастности» стандартных статистических процедур
Различные варианты задания супермоделей
Подходы к определению робастных процедур
Функция влияния и числовые характеристики устойчивости оценок
Связи между различными понятиями робастности оценок
Методы анализа асимптотических распределений статистик
Дифференциальный подход Мизеса к анализу асимптотических свойств статистик
Примеры анализа асимптотических свойств конкретных статистик методом Мизеса
Метод проекций. Связь функции влияния Хампеля с функцией, определяющей проекцию Гаека
Некоторые понятия и результаты теории U-статистик
Основные типы робастных оценок функционалов
Оценки типа максимального правдоподобия (M-оценки)
L-оценки в виде линейной комбинации порядковых статистик
R-оценки, основанные на использовании ранговых критериев
Обобщенные L-оценки
Обобщенные L-оценки, основанные на урезанных выборках (GLαβ-оценки)
U-статистики, основанные на урезанных выборках (Uαβ-оценки)
Оценки параметров, построенные методом минимума расстояний
MD-оценки, основанные на урезанных выборках (MDα-оценки)
Упражнения, задачи и дополнения
Оценки параметра положения и их сравнение
Определение параметра положения
Связи между M-, L- и R-оценками параметра положения
Связи между MD-оценками и M-, L- и R-оценками параметра положения
Сравнение асимптотически эффективных оценок параметра положения
Сравнение R- и Rα-оценок параметра положения
Относительные эффективности оценок и их границы для супермоделей с упорядоченными распределениями
Адаптивные оценки параметра положения
Упражнения, задачи и дополнения
Оценки масштабного параметра
Различные меры масштабного параметра
Сравнение оценок масштабного параметра
Урезанные варианты стандартного отклонения и среднего абсолютных отклонений
Интер-α-квантильные размахи
Медиана абсолютных разностей
Средняя разность Джини и её урезанный вариант
Упражнения, задачи и дополнения
Приложения
Литература