Шуленин В.П. Математическая статистика. Ч. 1. Параметрическая статистика

Учебник. — Томск: НТЛ, 2012. — 540 с. — ISBN: 978-5-89503-492-7.В учебнике в доступной форме изложены для первоначального изучения основные понятия и методы трех современных разделов математической статистики. В первой части – это классические результаты теории оценивания параметров и проверки статистических гипотез в рамках параметрических моделей. Во второй – описание статистических процедур, которые гарантируют качество принимаемых решений в рамках непараметрических моделей (при неизвестном функциональном характере распределения наблюдений). Эти процедуры основаны на использовании порядковых статистик, рангов и знаков наблюдений. Третья часть содержит описание статистических процедур, которые обладают устойчивостью (робастны) к отклонениям от исходных предпосылок в принятой статистической модели. Основные разделы сопровождаются задачами, упражнениями и большим числом примеров, которые иллюстрируют, а в ряде случаев и дополняют излагаемые результаты. Задачи, упражнения и дополнения, которые приводятся в конце каждой главы, могут служить материалом для практических занятий, а также для заданий по курсовым и дипломным работам.
Предназначен студентам и аспирантам вузов, научным работникам, а также может быть полезен преподавателям при разработке курсов лекций для магистрантов и аспирантов на факультетах прикладной математики и кибернетики.
Выложены также вторая и третья части учебника.Предисловие
Основные понятия, определения и обозначения
Понятие выборки и статистической модели, суть статистических задач
Типы статистических моделей
Вероятностное описание случайных величин
Упражнения, задачи и дополнения
Характеристика подходов и методов теории оценок параметров
Основные понятия теории оценок параметров
Свойства точечных оценок параметров
Функция правдоподобия и количество информации Фишера
Неравенство Рао – Крамера
Достаточные статистики
Асимптотическая эффективность оценок параметров
Методы построения статистических оценок
Методы построения точечных оценок параметров
Метод моментов
Метод максимального правдоподобия
Метод минимума расстояний
Интервальные оценки параметров. Доверительные интервалы
Асимптотический подход к построению доверительных интервалов
Доверительные интервалы, основанные на распределениях точечных оценок параметров
Упражнения, задачи и дополнения
Проверка статистических гипотез
Основные понятия теории проверки статистических гипотез
Примеры формулировок статистических гипотез
Параметрические гипотезы. Подход Неймана – Пирсона
Параметрические сложные гипотезы
Критерии согласия
Критерии однородности
Критерии независимости и случайности
Основные понятия дисперсионного анализа
Упражнения, задачи и дополнения
Литература