Лотов А.В., Поспелова И.И. Многокритериальные задачи принятия решений

Учебное пособие. — М: Макс Пресс, 2008. — 197 с.Предлагаемое учебное пособие написано в рамках создания магистерской программы «Математические модели сложных систем». Учебное пособие посвящено теории многокритериальной оптимизации (МКО) и методам поддержки принятия решении при нескольких критериях.
Учебное пособие в первую очередь предназначено для студентов-магистров ВМК МГУ, но может быть полезно всем, изучающим методы поддержки принятия решении при нескольких критериях.
Работа выполнена по программе государственной поддержки ведущих научных школ.Предмет теории принятия решений.
Принятие решений при нескольких критериях.Принятие решений при нескольких критериях. Роль в многокритериальных задачах принятия решений.
Математическая формулировка задачи принятия решений при нескольких критериях. Оптимальность по Парето и Слейтеру.
Математическая формулировка задачи принятия решений при единственном критерии.
Математическая формулировка задачи принятия решений при нескольких критериях.
Понятия доминирования по Парето и Слейтеру. Решение задачи принятия решений при нескольких критериях.
Бинарные отношения как язык описания предпочтений.
Основные понятия теории бинарных отношений.
Некоторые классы бинарных отношений и их свойства.
Формулировка задачи многокритериальной оптимизации.
Задача многокритериальной оптимизации.
Оптимальность по Парето и Слейтеру в задачах МКО.
Абсолютно оптимальное решение и идеальная точка.Основы теории многокритериальной оптимизации.Свойства оптимальных решений в задачах МКО.
Достаточные условия существования множества Парето и выполнения свойства фон Неймана-Моргенштерна.
Оболочка Эджворта-Парето и ее свойства.
Оптимальность по Джоффриону.
Свертки критериев в задачах МКО.
Общая теория сверток критериев.
Линейная свертка.
Свертка Гермейера.
Свертки на основе идеальной точки.
Условия оптимальности и устойчивости в задачах МКО.
Оптимальность в эффективно выпуклых задачах МКО.
Оптимальность в невыпуклых задачах МКО.
О понятии устойчивости в задачах МКО.
Устойчивость паретовой и слейтеровой границ.
Устойчивость множества достижимых критериальных векторов.Методы многокритериальной оптимизации.Общие вопросы построения методов МКО.
Сложность вопросов в многокритериальных методах.
Классификация методов.
Методы поиска решения безучастия ЛПР (лицо принимающее решение).
Методы, учитывающие предпочтения ЛПР при построении решающего правила.
Функция полезности.
Аддитивные функции полезности.
Построение поверхностей безразличия в случае аддитивной структуры предпочтений.
Эвристические подходы к построению решающего правила.
Основные концепции итеративных методов.
Общее представление об итеративных методах.
Простейшие итеративные методы.
Метод Джоффриона-Дайера-Файнберга.
Структуризованные итеративные методы.
Понятие объективного (критериального) замещения.
Итеративные методы. МКО
Процедура Зайонца-Валлениуса.
Метод Штойера.
Методы с целевыми точками.
Метод STEM.
Методы, использующие визуализацию точек и кривых на паретовой границе.
Метод "Шаг по паретовой границе".Методы информирования ЛПР о паретовой границе в задачах МКО.Информирование ЛПР о паретовой границе в случае двух критериев.
Особенности двухкритериальных задач МКО.
Эффективность визуализации в двухкритериальных задачах.
Визуализация паретовой границы на основе полиэдральной аппроксимации ОЭП (Оболочка Эджворта-Парето).
Визуализация паретовой границы.
Неструктуризованная визуализация паретовой границы.
Пример визуализации паретовой границы.
Полиэдральная аппроксимация ОЭП в выпуклом случае.
О полиэдральной аппроксимации выпуклых компактных тел.
Метод уточнения оценок.
Построение выпуклой оболочки точки и многогранника.
Методы аппроксимации паретовой границы конечным числом точек.
Основные подходы к построению методов точечной аппроксимации паретовой границы.
Статистическое оценивание качества аппроксимации ОЭП.
Гибридный метод аппроксимации ОЭП.
Использование параллельных вычислений.
Методы визуализации паретовой границы, аппроксимированной конечным числом точек.
Метод параллельных отрезков.
Метод матрицы рассеивания.
Визуализация двумерных сечений ОЭП.
Метод разумных целей.Методы поддержки выбора из малого числа альтернатив на основе парных сравнений.Методы анализа иерархий и Electre.
Метод анализа иерархий.
Метод Electre.
Пример использования метода Electre.Приложение. Лабораторная работа по поддержке коллективного выбора решений в сети Интернет.
Список литературы.