Вербицкий В.В., Реут В.В. Введение в численные методы алгебры

Учебное пособие. — Одесса: Одесский национальный университет имени И.И. Мечникова (ОНУ), 2015. — 165 с.В учебном пособии излагаются основные численные методы решения линейных и нелинейных систем уравнений, полной и частичной проблем собственных значений, линейной задачи наименьших квадратов. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности "Прикладная математика".Введение
Предварительные сведения из линейной алгебры и теории матриц
Матрицы и подпространства
Векторные и матричные нормы
Ортогональные матрицы
Операторы проектирования
Собственные значения матриц
Сингулярное разложение матрицы
Положительно определенные матрицы
Вопросы и заданияОсновы вычислений в арифметике с плавающей точкой
Система чисел с плавающей точкой
Приближение вещественных чисел
Арифметические операции в системе чисел с плавающей точкой
IEEE-стандарт арифметики с плавающей точкой
Обусловленность задач
Устойчивость алгоритмов
Вопросы и заданияПрямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений
LU-разложение
Метод Гаусса
Теория возмущений для СЛАУ
LU -разложение и метод Гаусса в арифметике с плавающей точкой
P LU-разложение невырожденной матрицы
Метод Гаусса с частичным выбором главного элемента
Разложение Холесского
Итерационное уточнение
Уравновешивание
Вопросы и заданияЛинейная задача наименьших квадратов
QR-разложение
Решение ЛЗНК с помощью QR-разложения
Решение ЛЗНК с помощью SV D-разложения
Обусловленность прямоугольных матриц
Вопросы и заданияИтерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
Классические итерационные методы
Метод простой итерации
Показатель сходимости итерационного процесса
Простая итерация с оптимальным параметром
Метод Зейделя
Геометрическая интерпретация метода Зейделя
Многочлены Чебышева
Метод Ричардсона
Итерационные методы подпространств Крылова
Метод Арнольди
Метод обобщенной минимизации невязки
Метод Ланцоша
Метод сопряженных градиентов
Сходимость метода сопряженных градиентов
Предобуславливание
Вопросы и заданияСимметричная проблема собственных значений
Степенной метод и обратная итерация
Исчерпывание вычитанием
Использование сдвигов
Метод Ланцоша
QL-алгоритм
QL-алгоритм для трехдиагональной матрицы
Метод вращений
Вопросы и заданияМетоды решения нелинейных уравнений
Методы дихотомии. Метод хорд
Метод итерации
Метод Ньютона
Методы решения систем нелинейных уравнений
Вопросы и задания
Список рекомендованной литературы
Предметный указатель