Применение разрывного метода Галеркина

Файл формата zip
размером 2,21 МБ
содержит документы форматов image pdf

Добавлен пользователем Илья w495 Никитин, дата добавления неизвестна
Описание отредактировано 02.06.2010 04:10

Применение разрывного метода Галеркина (RKDG) для уравнения переноса и уравнения мелкой воды, расчет слабой сходимости для уравнения мелкой воды.

Все уравнения посчитаны с первым, вторым и третьим порядком сходимости по пространству и первым порядком по времени.

В работе применялись потоки:
Годунова (для переноса);
Лакса-Фридрихса (для мелкой воды);

В работе применялись лимитеры:
Для первого порядка сходимости не применялись (они там не нужны);
Для второго порядка применялся лимитер ЛП1;
Для третьего порядка применялся лимитер ЛПk;

В архиве 3 проекта для Qt (рекомендуется использовать
QtCreator) Все программы написаны на C++.
Работа сдавалась в рамках курсовой работы по КСЕ, потому имена папок в архиве имеют префикс одноименный префикс.

Прилагается отчет в формате PDF.
Исходники отчета — LaTeX2e.

МАИ
Прикладная математика.
Вычислительная математика и программирование.
Реализовала: Сергукова Ю. М. (2010 г. )
Преподаватель: Ладонкина М. Е. (из ИММ РАН)

Уравнение линейного переноса

$\dfrac{\pd u(x,t)}{\pd t} + \dfrac{\pd u(x,t)}{\pd x} = 0$

на отрезке x ∈ [0,1] изменяя время как t ∈ [0,1].
Начальные условия:

$u(x,0) = u_0(x) = \sin(2\pi x)$

Уравнение мелкой воды
Использовалась вторая постановка уравнение мелкой воды.

$\dfrac{\pd u(x,t)}{\pd t} + \dfrac{\pd f(u(x,t))}{\pd x} = 0$

на отрезке x ∈ [-20,20] изменяя время как t ∈ [0,1].

$U = \begin{pmatrix}h \\q \end{pmatrix}, \qquad F(U) = \begin{pmatrix}q \\\dfrac{q^2}{h} + g\dfrac{h^2}{2}\end{pmatrix}$

Начальные условия:

$H(x,0) = \begin{cases}3, & x -12 \\2 - \left(a_1\cdot\left(\dfrac{x}{12}\right)^7 + b_1\cdot\left(\dfrac{x}{12}\right)^5 +c_1\cdot\left(\dfrac{x}{12}\right)^3 + d_1\cdot\left(\dfrac{x}{12}\right)\right), & -12 \le x \le 12 \\1, & 12 x \end{cases}$

$Q(x,0) = \begin{cases}25, & x 0 \\\begin{array}{l}12.5\cdot\left(a_1\cdot\left(\dfrac{-x-6}{6}\right)^7 + b_1\cdot\left(\dfrac{-x-6}{6}\right)^5+ \right. \\\hfill \left. + c_1\cdot\left(\dfrac{-x-6}{6}\right)^3 + d_1\cdot\left(\dfrac{-x-6}{6}\right)\right) + 12.5\end{array}, & 0 \le x \le 12 \\0, & 12 x\end{cases}$

где:

$\begin{array}{lr}a_1 = & -\dfrac{15}{48} \\b_1 = & \dfrac{21}{16}\rule{0pt}{8mm} \\c_1 = & -\dfrac{35}{16}\rule{0pt}{8mm} \\d_1 = & \dfrac{105}{48}\rule{0pt}{8mm}\end{array}$

Слабая сходимость

Т. к. точное решение нам неизвестно, то для вычисления порядка слабой сходимости используются полученные на разных сетках решения анализируемой задачи.
На основе вычислений, проведенных в разделе, посвященном уравнению мелкой воды, вычислим порядок слабой сходимости для полученного решения в момент времени t = 1.
Параметры сетки:
Δt = 0.001
Проведем расчеты на 3 разных сетках:
h_1 = 0.4;
h_2 = 0.2;
h_3 = 0.1;

Похожая работа: Разрывный метод Галеркина