Потапов А.А., Гуляев Ю.В., Никитов С.А., Пахомов А.А., Герман В.А. Новейшие методы обработки изображений

Монография. — Под ред. А.А. Потапова. — М.: Физматлит, 2008. — 496 с. — ISBN 978-5-9221-0841-6. OCR.В монографии впервые систематически рассмотрены и обобщены разработанные авторами новые направления в приложении теории обработки искаженных и малоконтрастных изображений к актуальным задачам радиофизики, астрономии, оптики и радиолокации.
Монография состоит из двух частей. В первой части на основе аппарата целочисленной меры Лебега проведен теоретический анализ однозначности восстановления одномерных сигналов и изображений по неполной информации об их Фурье-спектрах. Построены модели на основе использования преобразования Гильберта для связи между модулем и фазой в двумерном случае. При отсутствии условий аналитического решения задач применяются методы проекций на выпуклые множества. Во второй части приведены полученные на основе аппарата дробной меры и дробной размерности результаты фрактального подхода к обработке сверхслабых сигналов и малоконтрастных изображений. Применяются методы моделирования на основе скейлинга и распределения с «тяжелыми хвостами». Эффективность методов фрактальной фильтрации широко иллюстрируется примерами. Изложены принципы синтеза фрактальных обнаружителей.
Для специалистов, интересующихся новыми идеями и современными методами обработки изображений, сигналов и распознавания образов, а также для аспирантов и студентов соответствующих специальностей.Предисловие.
Вспомогательные математические сведения в их историческом развитии.
Основы теории множеств и теории меры.
Конструкция Каратеодори, мера Хаусдорфа и размерность Хаусдорфа-Безиковича.
Основные понятия и свойства топологических пространств.
Некоторые факты из теории размерности.
Линия с точки зрения математика.
Недифференцируемые, или фрактальные, функции и множества.
Функциональные уравнения и хаотические отображения с недифференцируемыми функциями.
О построении фрактальных множеств.
Фракталы и детерминированный хаос без формул.
Броуновское движение и его математическое описание.
Формализм нечётких множеств и нечётких интегралов.
Основные идеи и методы кластерного анализа.
Аналитические методы решения обратных задач в оптике.
Фазовая и амплитудная проблемы.
Постановка задачи.
Аналитические свойства одномерного Фурье-спектра.
Дискретный случай.
Взаимосвязь компонент пространственного спектра в непрерывном случае.
Взаимосвязь компонент пространственного спектра в дискретном случае.
Анализ однозначности фазовой проблемы в одномерном случае.
Поведение корней Фурье-спектра.
Взаимосвязь компонент пространственного спектра непрерывной финитной функции в двумерном случае.
Взаимосвязь компонент спектра дискретной функции в двумерном случае.
Общий метод сведения двумерного дискретного случая к одномерному.
Качественный анализ непрерывного двумерного случая фазовой проблемы.
Однозначность решений фазовой и амплитудной проблем в дискретном случае.
Моделирование и обработка серии искажённых атмосферой изображений.
Моделирование искажённых атмосферой изображений.
Обработка длинной серии слабых астрономических изображений, искажённых атмосферой.
Тройные корреляции фотоотсчётных изображений.
Тройные корреляции искажённых атмосферой коротко-экспозиционных изображений.
Средний биспектр коротко-экспозиционных изображений.
Точность восстановления спектра по среднему биспектру.
Обработка длинной серии ярких изображений, искажённых атмосферой.
Обработка короткой серии ярких изображений, искажённых атмосферой.
Обработка серии ярких изображений объектов, быстро меняющих свой ракурс.
Обработка одного кадра изображения, искажённого влиянием атмосферы и смазами.
Обработка изображений, искажённых амплитудным смазом.
Обработка изображений, искажённых симметричным смазом.
Обработка изображений, искажённых дефокусировкой.
Обработка одного кадра изображения, искажённого случайными атмосферными искажениями и аддитивными шумами регистрации.
Приложения уравнений типа свёртки и Фурье-методов для обработки, синтеза и распознавания изображений.
Обработка изображений, искажённых фазовым смазом.
О восстановлении изображения по отношению модулей его Фурье-спектра.
Применение методов Фурье-оптики в офтальмологии.
Применение методов Фурье-оптики для задач художественного проектирования узоров тканей и гобеленов.
Обработка стереоизображений.
Анализ структуры изображения для построения высокоинформативного вектора признаков.
Базовые понятия и методология фрактальной обработки многомерных сигналов.
Фрактальная концепция в современной радиофизике и радиоэлектронике.
Постановка проблемы.
Размерность подобия.
Корреляционная размерность.
Дисперсионная размерность.
Размерность по максимумам.
Оценка размерности по разности мер на разных масштабах.
Распределения фрактальных размерностей изображений.
Вычисление фрактальной размерности изображений.
Системы итерированных функций и их применение.
Фрактальная обработка изображений и сигналов.
Основные фрактальные признаки изображений.
Вычисление фрактальных размерностей изображений различной природы.
Вейвлеты.
Выделение объектов на сложных изображений.
Топология выборки.
Фрактальное распознавание образов.
Другие примеры фрактальной обработки изображений.
Разработка и структура словаря фрактальных признаков классов целей.
Фрактальный непараметрический обнаружитель радиосигналов.
Фрактальное обнаружение акустического импульса.
Приложение.
Дополнительный список авторских публикаций по применению теории фракталов в задачах радиофизики, радиотехники, радиолокации и электроники.