Шипачев В.С. Задачник по высшей математике

М.: Высшая школа, 2003. — 304 с. — ISBN 5-06-003575-1.Пособие написано в соответствии с программой по высшей математике для вузов. Содержит задачи и примеры по следующим важнейшим разделам: теория пределов, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, дифференциальное и интегральное исчисления функций одной и нескольких переменных, высшая алгебра, ряды и дифференциальные уравнения.
Приведены основные теоретические сведения, решения типовых примеров и задач, задачи и упражнения для самостоятельной работы с ответами, решениями и указаниями.Пособие написано в соответствии с программой по высшей математике для вузов. Содержит задачи и примеры по следующим важнейшим разделам: теория пределов, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, дифференциальное и интегральное исчисления функций одной и нескольких переменных, высшая алгебра, ряды и дифференциальные уравнения.
Приведены основные теоретические сведения, решения типовых примеров и задач, задачи и упражнения для самостоятельной работы с ответами, решениями и указаниями.Предисловие.
Вещественные (действительные) числа.
Основные понятия.
Грани числовых множеств.
Абсолютная величина вещественного числа.
Числовые последовательности и теория пределов.
Числовые последовательности.
Сходящиеся последовательности.
Монотонные последовательности.
Аналитическая геометрия на плоскости.
Направленные отрезки и их величины. Числовая прямая.
Прямоугольная (декартова) система координат.
Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости.
Полярные координаты.
Уравнение линии как множество точек плоскости.
Линии первого порядка.
Смешанные задачи на прямую.
Линии второго порядка.
Функция.
Основные понятия.
Предел и непрерывность функции.
Сравнение бесконечно малых.
Дифференцирование.
Понятие производной.
Вычисление производных.
Понятие дифференциала.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Дифференцирование функций, заданных параметрически.
Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя. Формула Тейлора.
Исследование функций и построение графиков.
Интегрирование.
Первообразная и неопределенный интеграл.
Основные методы интегрирования.
Интегрирование рациональных функций.
Определенный интеграл.
Некоторые физические и геометрические приложения определенного
интеграла.
Несобственные интегралы.
Приближенное вычисление определенных интегралов.
Элементы высшей алгебры.
Определители.
Исследование системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными.
Ряды.
Понятие числового ряда.
Ряды с неотрицательными членами. Признаки сходимости.
Знакопеременные ряды.
Степенные ряды.
Ряды Фурье.
Комплексные числа.
Аналитическая геометрия в пространстве.
Прямоугольная система координат в пространстве.
Понятие вектора.
Линейные операции над векторами. Разложение вектора по базису.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение.
Смешанное произведение трех векторов.
Уравнения плоскости.
Уравнения прямой.
Прямая и плоскость.
Уравнения поверхности и линии. Уравнения цилиндрической поверхности и поверхностей второго порядка.
Понятие, предел и непрерывность функции нескольких переменных.
Понятие функции нескольких переменных и основные сведения.
Предел и непрерывность функции двух переменных.
Частные производные и дифференцируемость функции нескольких переменных.
Частные производные.
Производные сложных функций.
Дифференциал функции. Производная по направлению. Градиент.
Частные производные и дифференциалы высших порядков.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Экстремумы функции двух переменных.
Интегрирование.
Двойной интеграл.
Замена переменных в двойном интеграле.
Некоторые геометрические и физические приложения двойных интегралов.
Криволинейные интегралы. Формула Грина.
Некоторые приложения криволинейных интегралов второго рода.
Тройные интегралы.
Поверхностные интегралы. Формулы Остроградского и Стокса.
Дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения второго порядка.
Примеры дифференциальных уравнений разных типов.
Системы дифференциальных уравнений.
Ответы, решения, указания.