Садовничий В.А. Теория операторов

Учебник для вузов с углубленным изучением математики. — 5-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. — 384 с. — (Классический университетский учебник). — ISBN: 5-7107-8699-3.Учебник (4-е изд. — 2001 г.) соответствует программе курсов «Функциональный анализ», «Теория операторов», «Анализ III», которые читаются в университетах и педагогических вузах. В книге приведены основные теоретико-множественные понятия, представлена общая теория метрических, топологических, линейных топологических и нормированных пространств, общая теория меры, измеримых функций и интеграла Лебега. Подробно рассмотрены теория операторов в гильбертовом пространстве, спектральная теория самосопряженных операторов, применения методов теории аналитических функций в спектральной теории несамосопряженных операторов, теория преобразования Фурье и обобщенные функции.
Для студентов университетов, педагогических вузов и вузов с углубленным изучением математики. Может быть полезен аспирантам и научным работникам.Предисловие
Метрические и топологические пространства
Простейшие понятия теории множеств
Метрические пространства
Свойства метрических пространств
Топологические пространства
Свойства топологических пространств
Линейные пространства
Линейные пространства
Линейные ограниченные операторы в банаховых и F-пространствах. Основные принципы функционального анализа
Теория меры. Измеримые функции и интеграл
Теория меры
Измеримые функции
Интеграл Лебега
Абсолютно непрерывные функции множеств. Теорема Радона — Никодима
Прямое произведение мер. Теорема Фубини
Геометрия Гильбертова пространства. Спектральная теория операторов
Гильбертовы пространства
Спектральные теоремы
Операторные уравнения. Аналитические функции и операторы
Следы операторов
Теорема о следе для оператора в я-мерном пространстве
Ядерные операторы. Теорема о следе
Регуляризованные суммы корней одного класса целых функций. Следы дифференциальных операторов
Следы дискретных операторов
Обобщённые функции. Преобразование Фурье
Обобщенные функции
Преобразование Фурье
Литература
Предметный указатель