Тюрин Ю.Н. Многомерная статистика: гауссовские линейные модели

М.: Изд-во МГУ, 2011. — 136 c.Книга излагает наиболее разработанную к настоящему времени статистику гауссовских (т.е. нормально распределённых) случайных величин. Ядро книги составляет общая теория многомерных линейных моделей, представленная геометрически. Она единым образом рассматривает до того изучавшиеся порознь их конкретные формы (дисперсионный анализ, регрессионный анализ, канонические корреляции). Книга может быть полезна всем интересующимся математической статистикой, в особенности студентам и аспирантам математических и экономических факультетов.ОглавлениеПредисловие
Многомерное нормальное распределение
Определение
Характеристическая функция распределения
Распределение N_p(a, Q)
Плотность распределения
Независимость гауссовских величин
Условные распределения
Линейная регрессия
Датчик нормальных чисел
УпражненияНормальная выборка: оценивание
Достаточные статистики
Несмещённые оценки
Оптимальность X и S
Полнота статистики (X, S)
Независимость X и S; распределение S
Оценивание (a, Q) по выборке
Упражнения
Нормальная выборка: проверка гипотез
Метод Роя
Метод отношения правдоподобий
Распределение статистики Хотеллинга
Проверка приближённой гипотезы H*: a = a₀
Доверительные выводы
Две нормальные выборки
УпражненияНесколько нормальных выборок: однофакторный дисперсионный анализ
Метод Роя
Критерий отношения правдоподобий
Критические статистики
УпражненияМодули над кольцами матриц
Пространство таблиц
Таблицы со случайными элементами
Базисы и координаты
Подмодули и линейные подпространства
Ортогональные проекции
Матричный метод наименьших квадратовЛинейные модели
Линейные модели многомерного статистического анализа
Теорема об ортогональном разложении
Достаточные статистики, наилучшие несмещённые оценки
Проверка линейных гипотез
Распределение характеристических корней
Линейная регрессия
УпражненияМатричная корреляция
Определения
Неравенство Коши–Буняковского
Аффинная инвариантность
Канонические корреляции
Канонические величины
Проверка независимости многомерных признаков
УпражненияСписок обозначений
Предметный указатель
Список литературы
Abstract