Барковский Л.М., Фурс А.Н. Поляризованные волны в сложных средах

Учебное пособие. — Минск, 2002. — 218 c. Настоящая книга посвящена обсуждению прямых (бескоординатных) методов и связанных с ними математических и физических концепций в теории распространения объемных электромагнитных волн в сложных средах: слоистых, бианизотропных, бигиротропных, поглощающих, магнитных, диспергирующих (локально и нелокально). В центре внимания находятся современные функциональные, операторные методы, позволяющие описывать поля ковариантно, т. е. без использования явного вида матриц−базисов пространств представления динамических уравнений Максвелла с операторными уравнениями связи, и обходиться без расчленения этих полей на собственные волны. В книгу в основном вошли результаты исследований, полученные группой сотрудников кафедры теоретической физики Белорусского государственного университета, на протяжении ряда лет работавшей под руководством академика Ф. И. Федорова -- создателя научной школы теоретической физики в Беларуси.Предисловие...3
Глава 1. Элементы линейной алгебры и прямого тензорного исчисления 5
§ 1. Скаляры, векторы и тензоры в трехмерном пространстве...5
§ 2. Тензор как линейная векторная функция вектора. Линейные операторы...9
§ 3. Алгебра операторов...
13
§ 4. Тензоры в трехмерном пространстве...14
§ 5. Псевдообращение планальных и линейных тензоров...23
§ 6. Решения операторного квадратного уравнения α^2= β...26
§ 7. Инволюционные операторы на плоскости...27
§ 8. Абстрактная задача Коши и ее операторные решения...32
Глава 2. Уравнения электродинамики анизотропных сред...36
§ 9. Основные понятия теории волн...36
§ 10. Классификация сред...43
§ 11. Ковариантное описание поляризации волн...55
§ 12. Тензор когерентности электромагнитного поля и его свойства...60
§ 13. Уравнение нормалей. Собственные волны. Проекционные операторы собственных волн...70
§ 14. Лучи и лучевые скорости. Принцип дуализма...77
Глава 3. Операторные эволюционные решения волновых уравнений .80
§ 15. Истоки операторного подхода в оптике...80
§ 16. Эволюционный оператор поля и тензор показателей преломления .86
§ 17. Тригонометрическая форма экспоненциального оператора...93
§ 18. Световые инволюции в изотропных средах. Ветви максвелловского
операторного квадратного корня...95
§ 19. Бельтрами-поля в тензорных решениях уравнений Максвелла...101
§ 20. Геометрия обобщенных винтовых линий при встречном распространении фотонов в изотропных средах...106
§ 21. Комплексные максвелловские группы в описании эванесцентных фотонов...112
§ 22. Эволюционные решения операторного уравнения Гельмгольца для бианизотропных сред...123
§ 23. Ветви тензора показателей преломления в биизотропных и фараеевских средах...130
§ 24. Тензорныескоростисветовыхволнвнедиспергирующиханизотропных средах...134
§ 25. Факторизация волновых уравнений и тензорные скорости световых
импульсов в диспергирующих анизотропных средах...138
Глава 4. Волны в анизотропных стратифицированных средах...147
§ 26. Тензоры импедансов волн и границ...147
§ 27. Характеристические матрицы. Тензоры нормальной рефракции. . 151
§ 28. Тензорные соотношения Стокса...163
§ 29. Метод пересчета тензорных импедансов для слоистых сред...172
§ 30. Отражение электромагнитных волн от слоистых непрерывно-неоднород-
ных анизотропных сред. Метод многократных отражений...176
§ 31. Операторные решения волнового уравнения для закрученных кристаллов...184
§ 32. Другие применения операторного подхода в оптике сложных сред . 187
Глава 5. Тензорная геометрическая оптика поляризованных волн в стратифицированных анизотропных средах...190
§ 33. Истоки максвелловской геометрической оптики...190
§ 34. Эволюционныеоператорывгеометрооптическомприближении.Тензорный эйконал...192
§ 35. Распутывание эволюционных операторов...197
§ 36. Пример расчета эволюционного оператора для изотропной среды с профилем ε(z) = a + b/z2...202
Литература...207