Александров П.С., Маркушевич А.И., Хинчин А.Я. Энциклопедия элементарной математики. Книга 1. Арифметика

Москва; Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1951. — 448 с.Назначение энциклопедии — дать систематическое изложение научных основ школьного предмета математики для учителей математики средней школы и студентов физико-математических факультетов педагогических институтов. Логика этого издания — это логика систематического, по возможности простого и доступного, изложения тех вопросов математической науки, из которых строится школьный курс. Книгами можно пользоваться независимо одна от другой, разделы этих книг также могут читаться в большой мере независимо друг от друга. В то же время в отдельных статьях книги встречаются ссылки на ту или иную статью «Энциклопедии».Предисловие
Происхождение систем счисления (И. Г. Башмакова и А. П. Юшкевич)
Введение
Начальная стадия развития счёта
Непозиционные системы счисления
Алфавитные системы нумерации
Поместные или позиционные системы счисления
Распространение позиционного принципа записи чисел в Западной Европе и в России
Дроби
Заключение
Понятия множества, группы, кольца и поля. теоретические основы арифметики (И. В. Проскуряков)
Введение
Множества
Понятие о множестве
Операции над множествами
Функция, отображение, мощность
Конечные и бесконечные множества
Упорядоченные множества
Группы, кольца и поля
Группа
Кольцо
Поле
Аксиоматическое построение математики. Изоморфизм
Расположенные кольца и поля
Натуральные числа
Аксиомы натуральных чисел
Сложение
Умножение
Порядок
Индуктивные определения. Сумма и произведение нескольких чисел
Вычитание и деление
Замечания о системе аксиом натуральных чисел
Кольцо целых чисел
Принцип расширения в арифметике и алгебре
Эквивалентность и разбиение на классы
Определение кольца целых чисел
Свойства целых чисел
Поле рациональных чисел
Определение поля рациональных чисел
Свойства рациональных чисел
Поле действительных чисел
Полные и непрерывные поля
Определение поля действительных чисел
Свойства действительных чисел
Аксиоматическое определение действительных чисел
Поле комплексных чисел
Определение поля комплексных чисел
Свойства комплексных чисел
Гиперкомплексные числа, кватернионы
Литература
Элементы теории чисел (А Я. Хитин)
Делимость и простые числа
Введение
Однозначное разложение чисел на простые множители
О простых числах
Метод сравнений
Введение
Сравнения и их основные свойства
Классификация чисел по данному модулю
Сравнения, содержащие неизвестные
Алгорифм Евклида и цепные дроби
Алгорифм Евклида
Элементарная теория цепных дробей
Представление чисел систематическими и цепными дробями
Введение
Систематические дроби
Цепные дроби
Цепные дроби и диофантовы приближения
Подходящие дроби в роли наилучших приближений
Диофантовы приближения
Алгебраические и трансцендентные числа
Теорема Лиувилля и первое появление трансцендентных чисел
Метод Кантора
Арифметическая природа классических постоянных
Литература
Устный и письменный счёт. вспомогательные средства вычислений (В. М. Брадис)
Общие сведения о счёте и приближённых вычислениях
Общие соображения об изучении счёта в школе
Счёт устный
Счёт письменный
Вспомогательные средства вычисления
Приближённые значения
Различные способы оценки точности приближённых значений
Обработка результатов измерений
Учёт погрешностей
Вычисления со строгим учётом погрешностей по способу границ
Вычисления со строгим учётом погрешностей по способу границ погрешностей
Предельные погрешности результатов действий над приближёнными значениями. Правила подсчёта цифр
Средние квадратические погрешности результатов действий над приближёнными числами. Принцип академика А. Н. Крылова
Распределение погрешностей в результатах вычислений
Практические применения правил подсчёта цифр. Сводка этих правил
Различные вопросы
Приближённые формулы. Сокращённые приёмы действий
Математические таблицы
Графические вычисления
Счётная логарифмическая линейка
Вычислительная работа в разные годы обучения
Литература
Алфавитный указатель